Gráficas y diagrama de caja
Elegir la gráfica según la variable y la pregunta · cinco números y límites de revisión
Clase 09 · Unidad I · Descripción de biosistemas
Gráficas y diagrama de caja
Elegir la gráfica según la variable y la pregunta · cinco números y límites de revisión
¿Qué gráfica muestra lo que necesitas ver?
El tema de hoy
En la clase 8 describiste los estanques con números: mínimo, cuartiles, mediana, máximo, desviación estándar. Fueron más de 40 números para cuatro estanques. Hoy vas a ponerlos en una sola figura. Aprenderás a elegir la gráfica que corresponde a cada tipo de variable y a cada pregunta, a construir e interpretar el diagrama de caja, que resume un grupo con cinco números y señala los datos que hay que revisar, y a reconocer las gráficas que engañan.
Ya vimos Población y muestra · muestreo · variables · base de datos · frecuencias · intervalos e histograma · centro · posición y variación
Hoy · Clase 09 Elegir la gráfica · barras · diagrama de caja · límites de revisión · gráficas que engañan
Después Reporte descriptivo: integrar tabla, medidas, gráfica y conclusión (clase 10)
Al terminar la clase podrás:
- Elegir la gráfica adecuada según el tipo de variable y la pregunta que se quiere contestar.
- Construir un diagrama de caja con los cinco números y los límites de revisión, a mano y en Excel.
- Comparar grupos con diagramas de caja: centro, dispersión y datos alejados.
- Detectar gráficas que comunican mal y proponer cómo corregirlas.
Palabras clave gráfica de barras histograma diagrama de caja cinco números bigote límites de revisión (1.5 × RIC) dato alejado eje truncado
1. Un problema para empezar: los cuatro estanques en una figura
En la clase 8 el productor de tilapia eligió el estanque para el restaurante comparando una tabla de medidas: E2 era el más parejo y E4 el más disparejo. Ahora el restaurante quiere un informe breve y el dueño de la granja no va a leer una tabla de 40 números. Pide una figura donde se vea, de un vistazo, cuál estanque tiene los peces más parejos, cuál los más pesados y si hay peces raros que convenga revisar antes de cosechar.
¿Qué gráfica sirve? Un histograma por estanque obligaría a comparar cuatro dibujos; una gráfica de barras con el promedio escondería justo lo que importa, la variación. Para comparar grupos existe una gráfica hecha a la medida: el diagrama de caja.
2. Por qué no basta con lo que hiciste las clases pasadas
El histograma de la clase 6 muestra muy bien cómo se reparte un grupo, pero comparar varios histogramas es difícil. Las medidas de las clases 7 y 8 son precisas, pero una tabla de números no se lee de un vistazo. El diagrama de caja junta lo mejor de ambos: usa los cinco números que ya sabes calcular (mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo), dibuja una caja por grupo una al lado de otra y marca con un punto los datos que quedan muy lejos del resto.
Además, ya tienes los ingredientes para elegir bien cualquier otra gráfica: sabes clasificar variables (clase 3), contar categorías (clase 5) y agrupar en intervalos (clase 6).
3. Dónde vas a usar esto
- Ensayos de campo. Los reportes de INIFAP y de las empresas de semillas comparan tratamientos, variedades o fertilizaciones con diagramas de caja.
- Producción animal. El peso por corral, por dieta o por lote de pollos se compara con cajas para ver uniformidad y animales rezagados.
- Control de calidad. El calibre de fruta por línea de empaque o la humedad del grano por camión se vigila con cajas: los puntos son las cargas a revisar.
- Informes para el productor. Una gráfica de barras bien hecha comunica en segundos lo que una tabla tarda minutos.
- Leer a otros. Prensa, folletos comerciales y redes usan gráficas engañosas; saber leerlas evita malas compras y malas decisiones.
4. Gráficas para describir datos
4.1 Primero la variable, después la pregunta
| Si la variable es… | Y la pregunta es… | Usa |
|---|---|---|
| Cualitativa (nominal u ordinal) | ¿Cuántos hay en cada categoría? | Barras. Ordinal: en su orden natural. Nominal: de mayor a menor. |
| Cualitativa con 2 a 4 categorías | ¿Qué parte del total es cada una? | Sectores (o barras). |
| Cuantitativa discreta con pocos valores | ¿Cuántos hay de cada valor? | Barras, una por valor. |
| Cuantitativa continua, un grupo | ¿Cómo se reparten los datos? | Histograma (barras pegadas). |
| Cuantitativa, varios grupos | ¿Qué grupo es mayor, más parejo, con datos raros? | Diagrama de caja por grupo. |
| Identificador o código | — | Ninguna gráfica. |
Dos variables cuantitativas a la vez (por ejemplo, longitud y peso) se grafican con un diagrama de dispersión; lo verás en la Unidad IV.
4.2 La gráfica de barras
Una barra por categoría, separadas entre sí porque las categorías no se tocan. El eje vertical empieza en 0, porque el largo de la barra es lo que se compara. Lleva título informativo, nombre de los ejes y la fuente de los datos.
4.3 El diagrama de caja: cinco números en una figura
Usa las mismas 11 plántulas de maíz de la clase 8: 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24 y 30 cm.
- La caja va de Q1 (15 cm) a Q3 (21.5 cm): contiene la mitad central de los datos. Su largo es el RIC (6.5 cm).
- La línea dentro de la caja es la mediana (18 cm).
- Los bigotes salen de la caja hasta el dato más chico y el más grande que no estén demasiado lejos (ver 4.4). Aquí llegan a 12 y 30 cm.
4.4 Límites de revisión: cuándo un dato se dibuja como punto
Límite inferior = Q1 − 1.5 × RIC · Límite superior = Q3 + 1.5 × RIC
Un dato fuera de los límites se dibuja como un punto aparte, y el bigote llega sólo hasta el último dato que está dentro. Plántulas: RIC = 6.5 cm; límites 15 − 9.75 = 5.25 cm y 21.5 + 9.75 = 31.25 cm. El 30 está dentro: no hay puntos.
Si la plántula de 30 cm hubiera medido 60 cm, quedaría fuera del límite superior: aparecería como punto y el bigote llegaría sólo a 24 cm. La caja no cambiaría.
Un dato fuera de los límites puede ser un error de captura (3 040 g en lugar de 304 g) o un dato real y valioso (un pez enfermo, una parcela encharcada). Se busca en el registro: si es error, se corrige; si es real, se conserva y se comenta en el reporte.
Prueba Mueve la plántula más alta Las mismas 11 plántulas de la Figura 2. Mueve la altura de la más alta y mira cuándo deja de estar dentro de los límites y se dibuja como punto.
4.5 Leer y comparar cajas
| Fíjate en… | Te dice… |
|---|---|
| La altura de la línea de la mediana | Qué grupo tiene el valor típico más alto. |
| El largo de la caja (RIC) | Qué tan pareja es la mitad central: caja corta, grupo parejo. |
| El largo de los bigotes | Hasta dónde llegan los demás datos. |
| La mediana no centrada en la caja | Asimetría: los datos se estiran más hacia un lado. |
| Los puntos | Unidades que deben revisarse antes de concluir. |
4.6 Gráficas que engañan
Una gráfica puede tener los números correctos y aun así comunicar algo falso. Los cuatro engaños más comunes:
- Eje truncado. Si el eje de unas barras no empieza en 0, las diferencias pequeñas parecen enormes.
- Sectores con muchas categorías, con sombras, 3D o rebanadas separadas: el ojo no puede comparar ángulos.
- Categorías ordinales en orden alfabético: «Leves, Moderadas, Ninguna» rompe la escala.
- Sin título, ejes ni unidades: no se sabe qué se midió ni en qué.
4.7 Ejemplo resuelto: pollos con tres dietas
Una granja pesó 12 pollos de cada dieta al día 42. El encargado quiere saber qué dieta da pollos más pesados y más parejos.
| Dieta | Mín. | Q1 | Mediana | Q3 | Máx. | RIC | Fuera de límites |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dieta 1 | 2.38 | 2.47 | 2.52 | 2.58 | 2.66 | 0.11 | Ninguno |
| Dieta 2 | 2.6 | 2.68 | 2.72 | 2.76 | 2.84 | 0.09 | Ninguno |
| Dieta 3 | 1.95 | 2.51 | 2.65 | 2.82 | 3.02 | 0.31 | 1.95 |
- Centro: la dieta 2 tiene la mediana más alta (2.72 kg), seguida de la 3 (2.65 kg) y la 1 (2.52 kg).
- Dispersión: la caja de la dieta 3 es la más larga (RIC 0.31 kg contra 0.09 y 0.11 kg): sus pollos son los más disparejos.
- Datos alejados: un pollo de la dieta 3 pesa 1.95 kg y aparece como punto. Antes de concluir se revisa: ¿estaba enfermo? ¿se pesó bien?
- Conclusión descriptiva: «En estos 36 pollos, la dieta 2 dio los pollos más pesados y más parejos». No se puede afirmar todavía que la dieta 2 cause mayor peso: hace falta un experimento bien diseñado y medir la incertidumbre (Unidad III).
4.8 Lo que se gana y lo que se pierde
El diagrama de caja compara grupos de un vistazo y señala los datos a revisar. A cambio, esconde detalles: no muestra cuántos datos hay en cada grupo ni si los datos forman dos montones. Por eso en un reporte se acompaña de una tabla con n y las medidas. En la próxima clase juntarás todo —tabla, medidas y gráfica— en un reporte descriptivo.
¿Lo entendiste? Cuatro preguntas rápidas No cuentan para la calificación. Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.
1. Para comparar el rendimiento (t/ha) de cinco variedades, con ocho parcelas cada una, la gráfica más adecuada es…
- Sectores
- Diagrama de caja por variedad
- Barras con el promedio de cada variedad
El diagrama de caja muestra centro, dispersión y datos alejados de cada variedad, una al lado de otra. Las barras con el promedio esconden la variación.
2. Si Q1 = 20 y Q3 = 30, el límite superior de revisión es…
- 40
- 45
- 35
RIC = 30 − 20 = 10. Límite superior = Q3 + 1.5 × RIC = 30 + 15 = 45. Un dato mayor que 45 se dibuja como punto.
3. Una caja muy corta con bigotes largos indica que…
- Todos los datos son parejos
- La mitad central es pareja, pero hay datos alejados hacia los lados
- Hay pocos datos
La caja es la mitad central de los datos; los bigotes llegan a los demás. Caja corta y bigotes largos: un centro muy parejo con algunos valores que se alejan.
4. Una gráfica de barras con el eje desde 95 muestra 98 contra 100 como si uno fuera el triple. El problema es…
- El color de las barras
- El eje truncado
- Que faltan datos
En las barras se compara el largo, así que el eje debe empezar en 0. Con el eje truncado, una diferencia de 2 % parece enorme.
5. Lo que harás hoy
Excel de la Clase 09 · 2 hojas
Guárdalo como Clase09_Apellido_Nombre.xlsx y escribe sólo en las celdas amarillas.
Elegir gráficas y construir una caja a mano (hoja 1_Graficas_a_mano)
Parte A: elegir la gráfica. Siete situaciones de biosistemas. Para cada una eliges la gráfica y escribes por qué.
Parte B: caja a mano. Días a floración de 11 plantas de frijol: 44, 38, 47, 42, 58, 45, 41, 46, 42, 49 y 43. Calculas los cinco números y los límites de revisión.
Para qué te sirve hacerlo a mano. Así sabes de dónde sale cada parte de la caja; cuando Excel la dibuje, podrás comprobar que está bien.
- Escribe tu nombre y la fecha.
- Parte A. Elige en la lista Barras, Sectores, Histograma, Diagrama de caja o Ninguna. Justifica con el tipo de variable y la pregunta.
- Parte B · Ordenar. Escribe los 11 datos ordenados de menor a mayor.
- Parte B · Cinco números. Con la regla 1 + p × (n − 1) de la clase 8 obtén Q1, mediana y Q3. Calcula el RIC.
- Parte B · Límites. Calcula Q1 − 1.5 × RIC y Q3 + 1.5 × RIC. Escribe qué datos quedan fuera y hasta dónde llega cada bigote.
- Contesta las Preguntas 1 y 2.
Q1 ≤ mediana ≤ Q3. El bigote superior llega a un dato que sí existe en la lista y que está dentro de los límites; nunca llega al límite mismo.
Revisar gráficas (misma hoja)
La situación. Cuatro gráficas tomadas de informes reales simplificados. Todas tienen al menos un problema de elección o de presentación.
- Para cada gráfica escribe el problema principal y cómo la corregirías: tipo de gráfica, orden, eje, títulos o unidades.
Diagrama de caja en Excel (hoja 2_Graficas_Excel)
Caso: las 40 tilapias por estanque. Es el problema de la sección 1. Vas a calcular los límites de revisión de cada estanque y a dibujar los cuatro diagramas de caja.
- Paso 1 · Cinco números y límites. La columna G (estanque E1) ya tiene las fórmulas:
=MIN(),=CUARTIL.INC(rango,1),=MEDIANA(),=CUARTIL.INC(rango,3),=MAX(), el RIC, los límites y=CONTAR.SI(rango,"<"&G14)+CONTAR.SI(rango,“>”&G15) para contar los peces fuera de límites. Cópialas a H, I y J y cambia el rango al del renglón 7. - Paso 2 · Diagrama de caja. Selecciona B6:C46 (Estanque y Peso_g) → Insertar → Gráfico estadístico → Cuadro y bigotes. Clic derecho en una caja → Dar formato a serie de datos → Cálculo de cuartil: Mediana inclusiva (así coincide con CUARTIL.INC). Ponle el título «Peso de 40 tilapias por estanque» y el nombre del eje vertical «Peso (g)». Colócala en el recuadro.
- Paso 3 · Barras de lesiones. La tabla de lesiones ya está hecha. Selecciónala → Insertar → Columna agrupada. Revisa el orden Ninguna → Leves → Moderadas, título, eje y fuente.
- Paso 4 · Responde las Preguntas 3 a 6.
Ese gráfico existe desde Excel 2016. Si tu versión no lo tiene, dibuja las cuatro cajas en papel con los números del Paso 1 o hazlo en Minitab (Gráfica → Gráfica de caja → Una Y, con grupos). Minitab usa una regla de cuartiles un poco distinta: los valores pueden variar ligeramente.
Tu Excel puede usar punto y coma ( ; ) en lugar de coma ( , ). En Excel en inglés: MIN, QUARTILE.INC, MEDIAN, MAX y COUNTIF.
6. Antes de entregar
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