Muestreo: cómo elegir una muestra que represente

Muestra aleatoria simple, sistemática y estratificada · sesgo de selección

Clase 02 · Unidad I · Descripción de biosistemas

Muestreo: cómo elegir una muestra que represente

Muestra aleatoria simple, sistemática y estratificada · sesgo de selección

¿Cómo elegir las unidades para que la muestra represente a la población?

  • 60 minutos
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El tema de hoy

En la clase 1 viste que una muestra mal elegida —los cuadros de trigo junto al camino— puede dar un número que no describe a la población, y que tomar más unidades del mismo lugar no lo corrige. Hoy aprenderás cómo elegir la muestra para que represente a la población: tres formas de muestreo que se usan en el campo y la manera de reconocer un sesgo de selección antes de que te lleve a una mala decisión.

Ya vimos Población, muestra, unidad de observación, variable y dato · alcance de una conclusión

Hoy · Clase 02 Muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado · sesgo de selección

Después Tipos de variables · base de datos · tablas de frecuencias · medidas · gráficas · reporte

Al terminar la clase podrás:

  1. Reconocer el sesgo de selección en una forma de elegir la muestra y decir hacia dónde puede desviar el resultado.
  2. Seleccionar una muestra aleatoria simple con números aleatorios, a mano y con Excel.
  3. Construir una muestra sistemática (una de cada k unidades) y una muestra estratificada (una parte de cada grupo).
  4. Elegir el método adecuado para un caso y justificarlo.

Palabras clave muestreo marco de muestreo sesgo de selección muestra por conveniencia muestra aleatoria simple muestra sistemática intervalo de muestreo (k) estrato muestra estratificada variación muestral

Cómo usar esta página

Esta página se lee; el Excel se contesta. Lee las secciones 1 a 4 antes de abrir el archivo de Excel: ahí está el problema, para qué sirve lo que vas a hacer y cómo se aplica cada método. Los recuadros marcados con Prueba se pueden mover: úsalos para ver qué pasa con los números.

La sección 5 te dice, paso a paso, qué hacer en cada hoja del Excel. Los ejercicios usan dos casos: un corral de 60 becerros (a mano) y una huerta de 240 nogales (en Excel).

1. Un problema para empezar: ¿se aplica o no contra el barrenador?

Una huerta de 240 nogales está dividida en cuatro secciones de 60 árboles. La sección 1 está junto a la entrada; la sección 4 colinda con un monte. Es temporada del gusano barrenador de la nuez y el productor debe decidir si aplica insecticida en toda la huerta. En este ejercicio usaremos una regla sencilla: si el daño promedio llega a 3 nueces dañadas de cada 100 (3 %), se aplica.

Revisar los 240 árboles toma dos días; el técnico sólo tiene tiempo para 20 árboles. Lo más cómodo sería revisar los 20 primeros, los de la entrada. Pero si la plaga entra desde el monte, esos árboles serían justo los menos dañados, y el productor dejaría de aplicar cuando sí hacía falta. La pregunta de hoy es: ¿cuáles 20 árboles revisar para que el resultado represente a la huerta?

2. Por qué no basta con lo que viste la clase pasada

En la clase 1 aprendiste a reconocer que una muestra no representa a la población: los cuadros del camino, las vacas del corral 1, las tilapias del alimentador. Pero reconocer el problema no dice cómo evitarlo. Si el técnico decide «a ojo» qué árboles revisar, sin darse cuenta va a preferir los que están a la mano, los que se ven raros o los que quedan cerca de la camioneta.

La solución es quitarle la decisión a la persona: dejar que el azar o una regla fija elijan las unidades. Eso es el muestreo. No garantiza que cada muestra salga perfecta, pero sí que no esté inclinada siempre hacia el mismo lado.

3. Dónde vas a usar esto

  • Sanidad vegetal. Las campañas fitosanitarias revisan árboles, trampas o frutos con un plan de muestreo para decidir si se aplica control.
  • Suelos. Las submuestras de suelo se toman en zigzag o en cuadrícula por todo el lote, no donde el cultivo se ve mejor.
  • Empaque. El control de calidad revisa una de cada cierto número de cajas que salen de la línea.
  • Acuicultura. En la biometría se captura con red en varios puntos del estanque para que entren peces de todos los tamaños.
  • Ganadería. Para pesar parte del hato se sortean los animales de cada corral o de cada edad.
  • Encuestas. Se sortean los productores de la lista del módulo de riego en lugar de entrevistar a los que llegan a la oficina.

En todos los casos el objetivo es el mismo: que cada unidad de la población tenga oportunidad de entrar en la muestra.

4. Cómo elegir la muestra

4.1 El sesgo de selección

Hay sesgo de selección cuando la forma de elegir la muestra favorece a unas unidades sobre otras, y esas unidades son distintas del resto. El resultado se desvía siempre hacia el mismo lado, y tomar más unidades de la misma forma no lo arregla.

Forma de elegir Qué unidades favorece Hacia dónde desvía
Pesar los peces que llegan primero al alimentador Los más grandes y dominantes Sobreestima el peso
Revisar los árboles junto a la entrada Los más alejados de donde entra la plaga Subestima el daño
Tomar suelo donde el cultivo se ve más verde Las zonas más fértiles Sobreestima la fertilidad
Encuesta por WhatsApp a los socios Los que usan celular y contestan Sobreestima el uso de tecnología

A una muestra elegida porque es cómoda se le llama muestra por conveniencia. Es la causa más común de sesgo de selección.

4.2 Antes de elegir: el marco de muestreo

Para sortear unidades necesitas una lista o un mapa de todas ellas, con un número para cada una: es el marco de muestreo. En una huerta, los árboles se numeran por hilera; en un hato, por arete; en un lote, se divide el terreno en cuadros numerados. Si una unidad no está en el marco, nunca podrá salir sorteada.

4.3 Muestra aleatoria simple

Cada unidad del marco tiene la misma probabilidad de quedar en la muestra. Se eligen números al azar, uno por uno, hasta completar el tamaño de muestra (n).

Muestra aleatoria simple: sortear n números entre 1 y N sin repetir

N es el número de unidades de la población. Con una tabla de números aleatorios se leen los dígitos en orden: se acepta un número si está entre 1 y N; se descartan el 00, los mayores que N y los repetidos. En Excel, =ALEATORIO.ENTRE(1,N) da un número al azar.

Ejemplo. Corral de 60 becerros numerados del 01 al 60; se quieren 5. La tabla da: 27, 84, 05, 60, 27, 46, 00, 38. Se aceptan 27, 05, 60, 46 y 38; se descartan 84 (mayor que 60), el segundo 27 (repetido) y 00.

4.4 Muestra sistemática

Se elige una de cada k unidades, empezando en un punto sorteado. Es muy práctica en el campo: «revisa un árbol cada 12».

k = N ÷ n

Si no da entero, se redondea hacia abajo. El arranque se sortea entre 1 y k; después se suma k una y otra vez. Ejemplo: N = 60, n = 10, k = 6; si el arranque sorteado es 4, la muestra es 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52 y 58.

Cuidado: si la lista tiene un patrón que se repite cada k unidades (por ejemplo, el árbol 12 de cada hilera siempre queda junto al canal), la muestra sistemática puede caer siempre en el mismo tipo de unidad. En ese caso conviene la aleatoria simple.

4.5 Muestra estratificada

Cuando la población está formada por grupos distintos entre sí —secciones, razas, corrales, tipos de suelo—, cada grupo se llama estrato. Se sortea una parte de cada estrato, en proporción a su tamaño. Así ningún grupo queda fuera por mala suerte.

Unidades del estrato en la muestra = n × (tamaño del estrato ÷ N)

Ejemplo: corral de 60 becerros con 30 Beefmaster, 20 Charolais y 10 Brahman; n = 12. Beefmaster 12 × 30/60 = 6; Charolais 12 × 20/60 = 4; Brahman 12 × 10/60 = 2. Dentro de cada estrato los animales se sortean como en la aleatoria simple.

4.6 Qué método usar

Método Cuándo conviene Cuidado
Aleatoria simple Hay una lista numerada y la población es más o menos pareja Por azar puede dejar fuera un grupo pequeño
Sistemática Se recorre el campo o una línea de empaque en orden Falla si la lista tiene un patrón cada k unidades
Estratificada La población tiene grupos que pueden ser distintos (secciones, razas, edades) Hay que saber de antemano a qué grupo pertenece cada unidad
Por conveniencia Nunca para concluir sobre la población Sesgo de selección

4.7 Ejemplo resuelto: muestreo de suelo

Un lote de 50 ha tiene una parte baja que se encharca (10 ha) y una parte alta (40 ha). Se quieren 20 submuestras de suelo para decidir la fertilización.

  1. ¿Hay grupos distintos? Sí: la parte baja y la parte alta pueden tener distinta fertilidad. Conviene estratificar.
  2. Reparto proporcional: parte alta 20 × 40/50 = 16 submuestras; parte baja 20 × 10/50 = 4 submuestras.
  3. Dentro de cada estrato: se recorre en zigzag y se toma una submuestra cada cierto número de pasos (sistemática), empezando en un punto sorteado.
  4. Qué se evita: tomar suelo sólo donde el cultivo se ve bien, o sólo cerca del camino.

Si el análisis muestra que las dos partes son muy distintas, incluso conviene fertilizarlas por separado: el muestreo estratificado ya trae esa información.

4.8 Lo que se gana y lo que se pierde

Una muestra bien elegida no da exactamente el valor de la población: dos muestras aleatorias distintas dan resultados distintos. A eso se le llama variación muestral, y es normal. La diferencia con el sesgo es que la variación muestral se reparte hacia arriba y hacia abajo, mientras que el sesgo empuja siempre hacia el mismo lado. Hoy lo vas a ver con números en el Excel. En la próxima clase pasarás de elegir las unidades a describir lo que se registra en ellas: los tipos de variables.

Prueba Sortea muestras una y otra vez Una huerta de 160 nogales (no es la del Excel). Sortea muchas muestras de 20 árboles con cada método: cada promedio se agrega como un punto. Mira dónde caen respecto al valor real y al umbral de 3.

¿Lo entendiste? Cuatro preguntas rápidas No cuentan para la calificación. Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.

1. Para estimar el peso de los cerdos de una granja se pesan los 30 que están más cerca de la báscula. Es una muestra…

  1. Aleatoria simple
  2. Por conveniencia
  3. Estratificada

Se eligieron por comodidad, no por sorteo. Los cerdos cerca de la báscula pueden ser distintos del resto (un corral, una edad), así que el resultado puede estar sesgado.

2. Una lista tiene 500 vacas y se quieren 25 con muestreo sistemático. ¿Cuánto vale k?

  1. 20
  2. 25
  3. 475

k = N ÷ n = 500 ÷ 25 = 20. Se sortea un arranque entre 1 y 20 y después se toma una vaca de cada 20.

3. Un hato tiene 300 vacas Holstein y 100 Jersey. En una muestra estratificada proporcional de 40, ¿cuántas Jersey?

  1. 20
  2. 10
  3. 13

Las Jersey son 100 de 400, una cuarta parte: 40 × 100/400 = 10. Las Holstein serían 30. Dentro de cada raza las vacas se sortean.

4. Dos estudiantes sacaron muestras aleatorias de la misma huerta: 3.4 % y 3.9 % de daño. ¿Qué significa?

  1. Uno de los dos se equivocó
  2. Es variación muestral: cada muestra tiene árboles distintos
  3. El muestreo aleatorio no sirve

Dos muestras al azar casi nunca dan lo mismo: es la variación muestral, y se reparte hacia arriba y hacia abajo del valor real. El sesgo, en cambio, empuja siempre hacia el mismo lado.

5. Lo que harás hoy

Excel de la Clase 02 · 2 hojas
Guárdalo como Clase02_Apellido_Nombre.xlsx y escribe sólo en las celdas amarillas.

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Seleccionar muestras a mano (hoja 1_Muestreo_a_mano)

Caso: corral de 60 becerros. Los becerros tienen arete del 01 al 60: del 01 al 30 son Beefmaster, del 31 al 50 Charolais y del 51 al 60 Brahman. El ganadero quiere pesar una parte para estimar el peso del corral antes de venderlo.

Para qué te sirve hacerlo a mano. Así ves exactamente qué hace el azar: qué números se aceptan, cuáles se descartan y por qué. Después, en el Ejercicio 3, Excel lo hará por ti.

  1. Escribe tu nombre y la fecha.
  2. Aleatoria simple (n = 10). Lee los números aleatorios en orden. Debajo de cada uno escribe Sí si se acepta o No si se descarta (00, mayor que 60 o repetido). Copia los 10 aretes aceptados en las celdas de la muestra.
  3. Sistemática (n = 10). Calcula k = 60 ÷ 10. El arranque sorteado fue 4. Escribe los 10 aretes.
  4. Estratificada (n = 12). Calcula cuántos becerros de cada raza van en la muestra con n × (becerros de la raza ÷ 60).
  5. Contesta las Preguntas 1 y 2.
Comprueba antes de seguir

Tu muestra aleatoria tiene 10 aretes distintos, todos entre 01 y 60. La sistemática termina en 58. La estratificada suma 12.

Revisar formas de elegir (misma hoja)

La situación. Muchos datos que llegan a un técnico vienen de muestras elegidas por comodidad. Hay que saber detectarlo antes de usar el resultado.

Para qué te sirve. Practicas la pregunta clave de la sección 4.1: ¿a quiénes favorece esta forma de elegir y en qué se distinguen del resto?

  1. Para cada una de las seis situaciones elige Sí o No en «¿Hay sesgo?».
  2. Si hay sesgo, escribe hacia dónde puede desviar el resultado (sobreestima, subestima) y por qué.
  3. Propón un método de la sección 4 para elegir mejor.

Muestreo en Excel (hoja 2_Muestreo_Excel)

Caso: la huerta de nogal de la sección 1. Para comprobar los métodos, aquí sí conocemos el daño de los 240 árboles (nueces dañadas de cada 100). Vas a comparar tres muestras de 20 árboles: la de la entrada, una aleatoria simple y una estratificada.

Para qué: verás con números que la muestra por conveniencia lleva a la decisión equivocada y que las muestras al azar se acercan al valor real, aunque cada estudiante obtenga un resultado distinto.

  1. Paso 1 · Huerta completa. La columna G ya tiene las fórmulas: =CONTAR(), =PROMEDIO() y la decisión =SI(G9>=3,"Aplicar","No aplicar"). Léelas en la barra de fórmulas.
  2. Paso 2 · Muestra de la entrada. En la columna H escribe las mismas fórmulas con el rango D7:D26 (los árboles 1 a 20).
  3. Paso 3 · Aleatoria simple. En L8 escribe =ALEATORIO.ENTRE(1,240) y cópiala hasta L27. Como los números cambian cada vez que Excel recalcula, selecciona L8:L27, copia y pega sólo los valores (clic derecho → Opciones de pegado → Valores, el ícono 123). Si sale un número repetido, cámbialo a mano por otro. En M8 escribe =INDICE($D$7:$D$246,L8) y cópiala hasta M27: trae el daño del árbol sorteado. Después escribe en la columna I las fórmulas con el rango M8:M27.
  4. Paso 4 · Estratificada. Son 5 árboles de cada sección. En Q8:Q12 escribe =ALEATORIO.ENTRE(1,60); en Q13:Q17 =ALEATORIO.ENTRE(61,120); en Q18:Q22 =ALEATORIO.ENTRE(121,180); en Q23:Q27 =ALEATORIO.ENTRE(181,240). Pega como valores igual que en el paso 3. En R8 escribe =INDICE($D$7:$D$246,Q8) y cópiala hasta R27. Escribe en la columna J las fórmulas con el rango R8:R27.
  5. Paso 5 · Responde las Preguntas 3 a 6. Para la Pregunta 4 compara tu resultado con el de dos compañeros.
Si Excel marca error

Tu Excel puede usar punto y coma ( ; ) en lugar de coma ( , ): =ALEATORIO.ENTRE(1;240), =INDICE($D$7:$D$246;L8). En Excel en inglés las funciones se llaman RANDBETWEEN, INDEX, COUNT, AVERAGE e IF.

Si después de pegar como valores tus números siguen cambiando, todavía tienes la fórmula en la celda: repite el pegado especial.

6. Antes de entregar

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