Contar categorías: tablas de frecuencias
Frecuencia absoluta, relativa, porcentaje y acumulada
Clase 05 · Unidad I · Descripción de biosistemas
Contar categorías: tablas de frecuencias
Frecuencia absoluta, relativa, porcentaje y acumulada
¿Cuántos hay en cada categoría y qué parte del total son?
El tema de hoy
En la clase 4 dejaste lista una base de datos: una fila por unidad y una columna por variable. Pero una base es una lista larga, y una lista no contesta preguntas como «¿cuántas plantas tienen daño?» o «¿qué parte de los peces tiene lesiones?». Hoy vas a resumir una variable cualitativa en una tabla de frecuencias: cuántas unidades hay en cada categoría, qué parte del total representan y, cuando las categorías tienen orden, cuántas se acumulan hasta cada una.
Ya vimos Población y muestra · muestreo · tipos de variables · base de datos
Hoy · Clase 05 Tablas de frecuencias para categorías: absoluta, relativa, porcentaje y acumulada
Después Frecuencias de datos numéricos agrupados en intervalos · medidas · gráficas · reporte
Al terminar la clase podrás:
- Contar cuántas unidades hay en cada categoría y comprobar que el total sea n.
- Expresar cada conteo como frecuencia relativa y como porcentaje.
- Calcular la frecuencia acumulada sólo cuando las categorías tienen orden, e interpretarla.
- Comparar grupos de distinto tamaño con porcentajes, no con conteos.
Palabras clave frecuencia absoluta (f) total (n) frecuencia relativa (f ÷ n) porcentaje frecuencia acumulada porcentaje acumulado tabla de frecuencias
1. Un problema para empezar: ¿se aplica control en el chile?
En un lote de chile jalapeño, una técnica revisó 24 plantas elegidas al azar (como aprendiste en la clase 2) y clasificó cada una como Sano, Daño leve o Daño visible por virosis. La empresa tiene una regla: si el 20 % o más de las plantas tiene daño visible, se aplica control en todo el lote.
La técnica tiene una lista de 24 renglones: Sano, Daño leve, Sano, Daño visible, Sano… Leída así, nadie puede decir si se llegó al 20 %. Hace falta contar cuántas plantas hay en cada categoría y expresarlo como parte del total. Eso es una tabla de frecuencias.
2. Por qué no basta con lo que hiciste la clase pasada
En la clase 4 aprendiste a escribir cada categoría con un solo código y a revisar la base. Eso garantiza que los datos están bien, pero no los resume: una base de 40 peces sigue siendo una columna de 40 palabras. Para decidir necesitas números que se puedan comunicar en una frase: «6 de cada 10 peces del estanque 4 tienen lesiones». Para llegar a esa frase se cuenta, se divide entre el total y, cuando hay orden, se acumula.
Ahora verás por qué era tan importante el código único: =CONTAR.SI cuenta exactamente lo que escribes. Si un pez dijera «Leve» en lugar de «Leves», no se contaría.
3. Dónde vas a usar esto
- Ganadería. El diagnóstico de gestación se reporta como porcentaje de vacas preñadas y vacías; las causas de descarte, como frecuencias.
- Sanidad vegetal. La incidencia de una plaga es el porcentaje de plantas o frutos dañados; las escalas de severidad se resumen con frecuencias acumuladas.
- Semillas. El porcentaje de germinación decide si un lote de semilla se puede vender o sembrar.
- Empaque. El reparto por calibre o calidad (primera, segunda, tercera) define cuántas cajas de cada tipo preparar.
- Encuestas. Qué porcentaje de productores siembra cada cultivo o usa cada tipo de riego.
Casi cualquier informe técnico empieza con una tabla de frecuencias: es la forma más directa de decir cuántos y qué parte.
4. La tabla de frecuencias
4.1 Frecuencia absoluta: contar
La frecuencia absoluta (f) de una categoría es cuántas unidades caen en ella. A mano se cuenta con marcas: se recorre la lista una sola vez y se pone una marca en la categoría de cada unidad.
Suma de todas las frecuencias absolutas = n (el total de unidades)
Es la primera comprobación de cualquier tabla. Si la suma no da n, se omitió o se duplicó alguna unidad: se vuelve a contar, no se ajusta el total.
4.2 Frecuencia relativa y porcentaje: qué parte del total
Frecuencia relativa = f ÷ n · Porcentaje = f ÷ n × 100 %
Las relativas suman 1 y los porcentajes suman 100 %. Por el redondeo pueden sumar 0.999 o 100.1 %; una diferencia mayor indica un error.
La frecuencia relativa se escribe como decimal (0.208) y el porcentaje con su símbolo (20.8 %). Son la misma información: no se escribe «0.208 %» ni «relativa = 20.8».
4.3 Frecuencia acumulada: sólo cuando hay orden
La frecuencia acumulada de una categoría es cuántas unidades hay en ella y en todas las anteriores. Sólo tiene sentido si las categorías tienen un orden natural (variables ordinales, o numéricas agrupadas como verás en la clase 6).
| Variable | ¿Tiene orden? | ¿Se acumula? |
|---|---|---|
| Daño: sano, leve, visible | Sí | Sí: «19 plantas tienen daño leve o ninguno» |
| Causa de descarte: mastitis, cojera… | No | No: «mastitis más infertilidad» depende de cómo ordenes las filas |
| Raza, variedad, municipio | No | No |
La última categoría siempre acumula n y 100 %. Si no, hay un error en las sumas.
4.4 Categorías con cero
Si una categoría prevista no aparece, se escribe 0 en su frecuencia: comunica que se buscó y no se encontró. Por ejemplo, «Severo: 0 plantas» dice que no hubo daño severo, algo que vale la pena reportar. No se borra la fila.
4.5 Comparar grupos de distinto tamaño
Un estanque con 40 peces revisados y 6 con lesiones tiene más peces lesionados que otro con 10 revisados y 3 lesionados, pero en proporción está mejor: 6 ÷ 40 = 15 % contra 3 ÷ 10 = 30 %. Para comparar grupos se usan porcentajes, porque los conteos dependen de cuántas unidades se revisaron.
4.6 Ejemplo resuelto: roya del café
Se evaluó la severidad de roya en 50 plantas de café: Ninguna 18, Leve 18, Moderada 9, Severa 5. La severidad tiene orden, así que sí se acumula.
| Severidad | f | Relativa | Porcentaje | f acumulada | % acumulado |
|---|---|---|---|---|---|
| Ninguna | 18 | 0.36 | 36 % | 18 | 36 % |
| Leve | 18 | 0.36 | 36 % | 36 | 72 % |
| Moderada | 9 | 0.18 | 18 % | 45 | 90 % |
| Severa | 5 | 0.10 | 10 % | 50 | 100 % |
| Total | 50 | 1.00 | 100 % | — | — |
Cómo se lee: «El 72 % de las plantas tiene daño leve o ninguno»; por lo tanto, 28 % tiene daño moderado o severo (100 − 72). Una frecuencia se escribe siempre con el número, el porcentaje y a qué se refiere: «9 de las 50 plantas (18 %) tienen roya moderada».
4.7 Lo que se gana y lo que se pierde
La tabla convierte una lista ilegible en unos cuantos números que se comunican en una frase. A cambio, ya no se ve qué planta o qué pez está en cada categoría. Y hay un límite: este método funciona porque hay pocas categorías. Si intentas hacer una tabla de frecuencias del peso de los peces, casi cada pez tendría frecuencia 1. En la clase 6 resolverás eso agrupando los datos numéricos en intervalos.
¿Lo entendiste? Cuatro preguntas rápidas No cuentan para la calificación. Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.
1. En una prueba de germinación, 34 de 40 semillas germinaron. ¿Cuál es el porcentaje de germinación?
- 34 %
- 85 %
- 0.85 %
Porcentaje = f ÷ n × 100 = 34 ÷ 40 × 100 = 85 %. 0.85 es la frecuencia relativa; escribirla con % sería un error.
2. En una escala de daño ninguno, leve, moderado y severo, la frecuencia acumulada de «moderado» cuenta…
- Las plantas con daño moderado
- Las plantas con daño moderado o menor
- Las plantas con daño moderado o mayor
La acumulada suma la categoría y todas las anteriores: ninguno, leve y moderado. Por eso la última categoría siempre acumula el total.
3. Los porcentajes de una tabla suman 98 %. ¿Qué haces?
- Le sumo 2 % a la última categoría
- Reviso conteos y divisiones: deben sumar 100 % salvo un redondeo de décimas
- Nada, es normal
Una diferencia de décimas puede ser redondeo; 2 % no. Falta una unidad o hay una división mal hecha. El total es un control: no se ajusta a mano.
4. En el lote A, 4 de 20 plantas tienen daño; en el lote B, 6 de 60. ¿Cuál está peor?
- El B, porque tiene más plantas dañadas
- El A: 20 % contra 10 %
- Están igual
Con grupos de distinto tamaño se comparan porcentajes: 4/20 = 20 % y 6/60 = 10 %. El conteo depende de cuántas plantas se revisaron.
5. Lo que harás hoy
Excel de la Clase 05 · 2 hojas
Guárdalo como Clase05_Apellido_Nombre.xlsx y escribe sólo en las celdas amarillas.
Contar a mano (hoja 1_Frecuencias_a_mano)
Caso A: daño en plantas de chile. Es el problema de la sección 1: 24 plantas clasificadas como Sano, Daño leve o Daño visible. La empresa aplica control si el daño visible llega al 20 %.
Caso B: causas de descarte. Un establo registró por qué salieron del hato 15 vacas: mastitis, infertilidad, cojera o edad.
Para qué te sirve hacerlo a mano. Con 24 y 15 datos ves cada paso: por qué se comprueba el total, de dónde sale cada porcentaje y por qué la acumulada sólo existe cuando hay orden. En el Ejercicio 3 Excel hará lo mismo con =CONTAR.SI.
- Escribe tu nombre y la fecha.
- Caso A · Contar. Recorre la lista de 24 plantas una sola vez y anota el conteo de cada categoría (puedes usar marcas en papel). Comprueba que el total sea 24.
- Caso A · Relativa y porcentaje. Divide cada f entre 24; redondea la relativa a 3 decimales y el porcentaje a 1 decimal.
- Caso A · Acumulada. Suma en orden: Sano, después Sano + Daño leve, después las tres. La última debe dar 24 y 100 %.
- Caso B. Cuenta y calcula el porcentaje de cada causa. En la acumulada decide si tiene sentido.
- Contesta las Preguntas 1 y 2.
Caso A: 24 plantas y 100 %. Caso B: 15 vacas y 100 %. Si tus porcentajes suman 99.9 % o 100.1 % es por el redondeo; si suman 96 % o 105 %, revisa una división.
Revisar tablas y afirmaciones (misma hoja)
La situación. Las tablas de frecuencias aparecen en todos los informes, y sus errores son siempre los mismos: totales que no cuadran, porcentajes que no suman 100, acumuladas sin sentido.
- Lee las cinco afirmaciones. Para cada una elige Sí o No en «¿Es correcta?» y, si no lo es, escribe el error y lo correcto.
Frecuencias en Excel (hoja 2_Frecuencias_Excel)
Caso: las 40 tilapias de la clase pasada, ya con la base corregida. El productor quiere saber cuántos peces tienen lesiones y en qué estanque revisar primero el manejo.
Para qué: =CONTAR.SI cuenta en un segundo lo que a mano toma varios minutos, y no se cansa. Pero sólo cuenta bien si la base está limpia: por eso era tan importante la clase 4.
- Paso 1 · Lesiones. La fila de «Ninguna» ya tiene las fórmulas:
=CONTAR.SI($F$7:$F$46,H8)para la frecuencia,=I8/$I$11para la relativa,=I8/$I$11con formato de porcentaje y la acumulada; el total de peces (I11) ya tiene=SUMA(I8:I10). Cópialas a «Leves» y «Moderadas» y completa el resto de la fila Total con=SUMA(). - Paso 2 · Sexo. Haz la misma tabla para H y M con el rango $C$7:$C$46. En la acumulada escribe si aplica o no.
- Paso 3 · Lesiones por estanque. La fila de E1 ya tiene
=CONTAR.SI($B$7:$B$46,H22)para contar los peces del estanque y=CONTAR.SI.CONJUNTO($B$7:$B$46,H22,$F$7:$F$46,"<>Ninguna")para los que tienen alguna lesión. Cópialas a E2, E3 y E4 y calcula el porcentaje. - Paso 4 · Responde las Preguntas 3 a 6 con número, porcentaje y a qué se refiere.
En $F$7:$F$46 el signo $ «congela» el rango: al copiar la fórmula hacia abajo, el rango no se mueve, pero H8 sí cambia a H9 y H10. Sin el $, al copiar quedaría F8:F47 y dejarías fuera al primer pez.
Tu Excel puede usar punto y coma ( ; ) en lugar de coma ( , ). En Excel en inglés las funciones se llaman COUNTIF, COUNTIFS y SUM.
6. Antes de entregar
Marca cada punto conforme lo revises. Tus marcas se guardan sólo en este navegador.
Práctica extra (opcional)
Genera tantos conjuntos de datos como quieras, haz la tabla a mano y comprueba tus resultados. Si te equivocas, la página te dice en qué revisar.
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