Agrupar datos numéricos en intervalos
Tablas de frecuencias agrupadas e histograma
Clase 06 · Unidad I · Descripción de biosistemas
Agrupar datos numéricos en intervalos
Tablas de frecuencias agrupadas e histograma
¿Cómo se resume una lista de números que casi nunca se repiten?
El tema de hoy
En la clase 5 hiciste tablas de frecuencias para datos por categorías: sano, daño leve, daño visible. Hoy harás tablas de frecuencias para datos numéricos, como pesos, alturas o rendimientos. Como casi cada dato numérico es distinto, no se cuentan uno por uno: se agrupan en intervalos (rangos de valores) y se cuenta cuántos datos caen en cada intervalo. Al final, esa tabla se dibuja como un histograma.
Ya vimos Población y muestra · tipos de variables · base de datos · frecuencias de categorías
Hoy · Clase 06 Frecuencias de datos numéricos agrupados en intervalos · histograma
Después Medidas que resumen los datos con un número: centro, posición y variación · gráficas · reporte
Al terminar la clase podrás:
- Construir intervalos que cumplan las tres reglas: cubrir todos los datos, no traslaparse y medir lo mismo.
- Contar cuántos datos caen en cada intervalo, primero a mano y después con Excel.
- Completar la tabla agrupada con porcentaje y frecuencia acumulada, y dibujar su histograma.
- Usar la tabla para contestar una pregunta de decisión con números.
Palabras clave intervalo límite inferior límite superior amplitud rango tabla de frecuencias agrupada histograma
1. Un problema para empezar: ¿cuántos peces ya alcanzan el peso de venta?
Un productor de tilapia tiene cuatro estanques y el ciclo de engorda está por terminar. Un comprador le ofrece llevarse peces, pero sólo acepta los que pesen 360 g o más; los más chicos no le sirven para su mercado.
Antes de cosechar, el productor necesita contestar dos preguntas: ¿cuántos de mis peces ya alcanzan ese peso? y ¿cómo está repartido el peso en el lote? Es decir, si casi todos están cerca de 360 g o si a la mayoría todavía le falta. Si cosecha muy pronto, vende pocos peces; si espera de más, gasta alimento en peces que ya estaban listos.
Para responder se pesaron 40 tilapias, 10 de cada estanque. Ahora tienes 40 números como estos: 290, 319, 259, 351, 330, 304, 303, 321, 305, 306… Leídos uno por uno no dicen gran cosa: nadie puede ver en esa lista cuántos peces ya están listos.
2. Por qué no basta con lo que hiciste la clase pasada
En la clase 5 contaste categorías: cuántas plantas estaban sanas, con daño leve o con daño visible. Cada planta caía en una de tres categorías y la tabla quedaba de tres renglones.
Con el peso pasa algo distinto. El peso es una variable cuantitativa continua: casi cada pez tiene un valor diferente. Si haces la tabla de frecuencias igual que la clase pasada, sale esto:
| Peso (g) | Frecuencia |
|---|---|
| 176 | 1 |
| 259 | 1 |
| 274 | 1 |
| 279 | 1 |
| 282 | 1 |
| … (29 renglones más) | … |
| 426 | 1 |
De los 40 pesos hay 35 valores distintos. La tabla tendría 35 renglones, casi todos con frecuencia 1: tendrías casi tantos renglones como datos y no habrías resumido nada.
La solución es contar por rangos de peso en lugar de por valores exactos. En vez de preguntar «¿cuántos pesan 319 g?», preguntas «¿cuántos pesan de 280 a menos de 320 g?». Cada rango se llama intervalo, y la tabla que resulta es una tabla de frecuencias agrupada. Todo lo que aprendiste la clase pasada (frecuencia, porcentaje, acumulada, comprobar el total) se usa igual: sólo cambia lo que cuentas.
3. Dónde vas a usar esto
Agrupar en intervalos es lo que se hace cada vez que un producto se vende o se maneja por tamaño o por peso:
- Hortalizas y frutas. En el empaque, el tomate, el melón o el chile se separan por calibre, y cada calibre tiene un precio distinto.
- Camarón. Se vende por talla; saber cuántos organismos hay en cada talla ayuda a decidir cuándo cosechar.
- Huevo. Se clasifica por peso (chico, mediano, grande…) y cada clase se empaca por separado.
- Ganado. Los becerros se comercializan por rangos de peso y el precio por kilo cambia según el rango.
- Clima y riego. La lluvia o la temperatura se resumen por rangos para decidir cuándo sembrar o regar.
En todos estos casos la decisión depende de cuántas unidades caen en cada rango, no del valor exacto de cada una. Eso es lo que vas a construir hoy.
4. Cómo se construyen los intervalos
4.1 Cómo se lee un intervalo
En este curso los intervalos se escriben así: «280 a menos de 320 g». Entran todos los pesos desde 280 g (incluido) hasta antes de 320 g. El 320 ya no entra: pertenece al siguiente intervalo, «320 a menos de 360 g».
| Peso del pez | Intervalo donde va | Por qué |
|---|---|---|
| 279 g | 240 a menos de 280 | 279 es menor que 280 |
| 280 g | 280 a menos de 320 | el límite inferior entra |
| 319 g | 280 a menos de 320 | 319 es menor que 320 |
| 320 g | 320 a menos de 360 | 320 no es menor que 320 |
Con esta regla cada peso tiene un solo lugar posible. Por eso no se escribe «280–320»: con un guion no se sabe si un pez de 320 g va en ese intervalo o en el siguiente.
4.2 Las tres reglas de un buen conjunto de intervalos
- Todos los datos caben. El primer intervalo empieza en el mínimo o antes, y el último debe incluir al máximo.
- Ningún dato cabe en dos intervalos. Para eso se usa «a menos de».
- Todos los intervalos miden lo mismo (misma amplitud). Así puedes comparar sus frecuencias: un intervalo más ancho tendría más datos sólo por ser más ancho.
Además: un intervalo con frecuencia 0 se queda en la tabla. Indica que en ese rango no hubo datos, y eso también es información sobre el lote.
4.3 El procedimiento
- Encuentra el valor mínimo y el valor máximo.
- Calcula el rango: máximo − mínimo. Es la distancia que deben cubrir los intervalos.
- Elige la amplitud. Una tabla útil suele tener entre 5 y 8 intervalos: divide el rango entre el número de intervalos que quieras y redondea hacia arriba a un número cómodo (5, 10, 20, 40, 50…).
- Escribe los intervalos empezando en un número redondo igual o menor que el mínimo, y agrega intervalos hasta que el máximo quepa.
- Cuenta cuántos datos caen en cada intervalo y comprueba que el total coincida con el número de datos.
4.4 Ejemplo resuelto: clasificar huevo por peso
Un empacador pesó 12 huevos (g): 52, 58, 61, 49, 64, 57, 60, 66, 55, 60, 63, 70.
La pregunta del empacador no es cuánto pesa cada huevo, sino cuántos huevos caen en cada clase de peso, porque cada clase se empaca y se vende por separado. Por eso agrupamos.
Primero se buscan los extremos: el mínimo es 49 g y el máximo 70 g, así que el rango es 70 − 49 = 21 g. Si queremos unos 5 intervalos, cada uno mediría 21 ÷ 5 = 4.2 g; se redondea hacia arriba a 5 g, que es más fácil de leer. Se empieza en 45 g, el número redondo más cercano por debajo de 49.
Los intervalos quedan: 45 a menos de 50, 50 a menos de 55, 55 a menos de 60, 60 a menos de 65 y 65 a menos de 70… y aquí aparece la trampa: el huevo de 70 g no cabe en «65 a menos de 70», porque 70 no es menor que 70. Hace falta un sexto intervalo, «70 a menos de 75». La regla es agregar intervalos hasta que el máximo quepa, no hasta escribir el máximo.
Para contar se recorre la lista una sola vez y se pone una marca en el intervalo de cada huevo. Los valores frontera son los que más se equivocan: el de 55 g va en «55 a menos de 60», y los dos de 60 g van en «60 a menos de 65».
| Intervalo (g) | Marcas | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| 45 a menos de 50 | | | 1 | 8.3 % |
| 50 a menos de 55 | | | 1 | 8.3 % |
| 55 a menos de 60 | ||| | 3 | 25.0 % |
| 60 a menos de 65 | ||||| | 5 | 41.7 % |
| 65 a menos de 70 | | | 1 | 8.3 % |
| 70 a menos de 75 | | | 1 | 8.3 % |
| Total | 12 | 100 % |
Al final se comprueba el total: 1 + 1 + 3 + 5 + 1 + 1 = 12, igual al número de huevos. Si diera 11 o 13, algún huevo se quedó sin contar o se contó dos veces.
Ahora la tabla sí responde la pregunta del empacador: la clase más común es 60 a menos de 65 g, con 5 de los 12 huevos (41.7 %).
Prueba Mueve los intervalos Otros 50 huevos (no son los datos del Excel). Cambia la amplitud y el inicio del primer intervalo: mira cómo cambia la forma del histograma y cuántos intervalos hacen falta para que quepa el máximo.
4.5 Lo que se gana y lo que se pierde
Agrupar resume: en lugar de 12 o de 40 números lees 6 o 7 renglones y ves de inmediato dónde se concentran los datos. Pero también oculta: en la tabla ya no aparece que hay dos huevos de exactamente 60 g. Si alguien necesita el valor exacto, se vuelve a la base original. Por eso la base nunca se borra ni se modifica.
¿Lo entendiste? Cuatro preguntas rápidas No cuentan para la calificación. Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.
1. Con los intervalos «280 a menos de 320» y «320 a menos de 360», un pez de 320 g va en…
- 280 a menos de 320
- 320 a menos de 360
- Los dos
320 no es menor que 320, así que no entra en el primero: va en «320 a menos de 360». Con «a menos de» cada dato tiene un solo lugar.
2. Los rendimientos van de 3.2 a 8.9 t/ha y quieres unos 6 intervalos. ¿Qué amplitud conviene?
- 0.5 t/ha
- 1 t/ha
- 5.7 t/ha
Rango = 8.9 − 3.2 = 5.7; 5.7 ÷ 6 = 0.95, que se redondea hacia arriba a 1 t/ha. Con 0.5 harían falta 12 intervalos; 5.7 es el rango completo, no la amplitud.
3. Un intervalo de la tabla quedó con frecuencia 0. ¿Qué haces?
- Lo borro de la tabla
- Lo dejo: dice que en ese rango no hubo datos
- Lo junto con el de al lado
Un hueco también es información sobre el lote. Juntarlo con otro rompería la regla de que todos los intervalos miden lo mismo.
4. Pesaste 40 peces y la suma de las frecuencias da 39. ¿Qué revisas primero?
- Los pesos que caen justo en un límite y si el máximo cupo
- La amplitud
- Nada: un dato de diferencia es normal
El total debe dar exactamente 40. Lo más común es un valor frontera mal contado o un último intervalo que no incluye al máximo.
5. Lo que harás hoy
Excel de la Clase 06 · 2 hojas
Guárdalo como Clase06_Apellido_Nombre.xlsx y escribe sólo en las celdas amarillas.
Construir intervalos y contar a mano (hoja 1_Intervalos_a_mano)
Caso: peso de becerros. Un ganadero va a vender 15 becerros al destete. El comprador no paga lo mismo por todos: el precio por kilo cambia según el rango de peso del becerro. Por eso, antes de hacer una oferta, le pide al ganadero un resumen: cuántos animales tiene en cada rango de 20 kg. Con ese resumen el comprador calcula cuánto pagará y el ganadero puede revisar si la oferta es justa. Ese resumen es exactamente una tabla de frecuencias agrupada.
Para qué te sirve hacerlo a mano. Con 15 datos todavía se puede contar sin fórmulas. Hacerlo así te obliga a tomar cada decisión que después Excel tomará en automático: dónde va un peso que cae justo en un límite y cuándo hace falta un intervalo más. Si entiendes esas dos decisiones aquí, la fórmula del Ejercicio 3 no será una caja negra.
Qué verás en la hoja. A la izquierda, los 15 pesos (B-01 a B-15). A la derecha, el Paso 1 para el resumen previo. Abajo, la tabla con cuatro columnas: Desde, Hasta (menos de), Marcas y Frecuencia.
- Escribe tu nombre y la fecha.
- Paso 1 · Resumen previo. Busca el peso más chico y el más grande de los 15 becerros y escríbelos como mínimo y máximo. Calcula el rango (máximo − mínimo). Te dice qué distancia deben cubrir los intervalos.
- Paso 2 · Límites. Los intervalos miden 20 kg y empiezan en 160 kg. El primero (160 a menos de 180) ya está escrito. Escribe los siguientes sumando 20 cada vez, y detente sólo cuando el máximo quepa dentro de un intervalo.
- Paso 3 · Marcas. Recorre la lista de becerros una sola vez, en orden de B-01 a B-15. Por cada becerro escribe una barra ( | ) en el renglón de su intervalo. Así no se te salta ninguno ni cuentas uno dos veces.
- Paso 4 · Frecuencia y total. Cuenta las barras de cada renglón, escribe la frecuencia y súmalas. El total debe dar 15. Si no da, busca primero los pesos que caen justo en un límite.
- Contesta la Pregunta 1.
Hay becerros que pesan exactamente lo mismo que un límite. Antes de marcarlos, pregúntate: «¿este peso es menor que el límite superior?». Si no lo es, va en el intervalo siguiente.
Revisar si un conjunto de intervalos es válido (misma hoja)
La situación. En el trabajo no siempre vas a hacer las tablas tú: las recibirás del técnico del comprador, de un laboratorio o de la empacadora. Para estos mismos 15 becerros, cuatro compañeros propusieron intervalos distintos. Si el ganadero acepta una tabla con intervalos mal hechos, los conteos parecen correctos pero no lo son, y el pago se calcula sobre un resumen equivocado.
Para qué te sirve. Revisar una tabla ajena es tan importante como hacer la propia. Aquí practicas usar las tres reglas de la sección 4.2 como lista de revisión.
Cómo se revisa una propuesta. No basta con mirarla: hay que probarla con un dato. Por ejemplo, si alguien propusiera para los huevos «45–50 · 50–55 · 55–60…», preguntarías: ¿dónde va el huevo de 55 g? Como 55 aparece en dos intervalos, no se sabe; la propuesta falla la regla 2.
- Lee las cuatro propuestas (A, B, C y D).
- Pruébalas con los becerros de 200 kg y de 240 kg, y revisa si todos los intervalos miden lo mismo.
- Para cada una elige Sí o No en la columna «¿Sirve?».
- Si no sirve, escribe en «¿Por qué?» qué regla falla y el peso que quedaría mal clasificado.
Tabla de frecuencias agrupada e histograma en Excel (hoja 2_Tabla_agrupada_Excel)
Caso: peso de tilapias. Es el problema de la sección 1: el comprador sólo acepta peces de 360 g o más.
Para qué: con 40 datos, contar a mano ya es lento y es fácil equivocarse. Excel hace el mismo conteo con una fórmula. Con la tabla vas a responder la pregunta del productor: ¿cuántos peces ya se pueden vender?
- Paso 1 · Resumen previo. En G6 escribe
=MIN(C7:C46), en G7=MAX(C7:C46)y en G8=G7-G6. Los intervalos ya están decididos (7 intervalos de 40 g desde 160 g); revisa que cubran del mínimo al máximo. - Paso 2 · Frecuencia. La celda H14 ya tiene esta fórmula:
=CONTAR.SI.CONJUNTO($C$7:$C$46,">="&E14,$C$7:$C$46,"<"&F14). Se lee así: cuenta los pesos que sean mayores o iguales al límite inferior (E14) y, al mismo tiempo, menores que el límite superior (F14). Es exactamente la regla «de… a menos de…». Copia H14 hacia abajo hasta H20. En H21 escribe=SUMA(H14:H20): debe dar 40. - Paso 3 · Porcentaje. En I14 escribe
=H14/$H$21, dale formato Porcentaje y cópiala hacia abajo. El signo $ deja fijo el total para que todas las filas dividan entre 40. - Paso 4 · Frecuencia acumulada. En J14 escribe
=H14. En J15 escribe=J14+H15y cópiala hacia abajo. La última debe dar 40. Aquí sí se puede acumular porque los intervalos tienen un orden natural, de menor a mayor peso. - Paso 5 · Histograma. Selecciona G13:H20 → Insertar → Columna agrupada. Haz clic derecho en una barra → Dar formato a serie de datos → Ancho del intervalo: 0 %. Las barras quedan pegadas porque el peso es continuo: donde termina un intervalo empieza el siguiente. Ponle el título «Peso de 40 tilapias».
- Paso 6 · Responde las preguntas 2 a 6 con número, unidad y a qué se refiere.
Tu Excel puede usar punto y coma ( ; ) en lugar de coma ( , ) para separar. Cambia las comas por punto y coma.
En Excel en inglés las funciones se llaman COUNTIFS y SUM.
6. Antes de entregar
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