Confiabilidad del ajuste y factores

R², error típico, residuos, extrapolación y tabla de factores

2026-11-05

Docencia/ Modelos de Optimización/ Unidad II

Tema II.5 · Unidad II · Calidad de la información

Confiabilidad del ajuste y factores

R², error típico, residuos, extrapolación y tabla de factores

¿Hasta dónde le puedo creer a la recta?

• Teoría y ejemplo resuelto
• Ejercicios en papel con respuestas
• Práctica en R
• Versión 1 · noviembre de 2026

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1. El problema1 min

2. La idea central1 min

3. Qué sigue1 min

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1. El problema

Un productor ya tiene la recta del tema anterior, y hace una cuenta. Si le pone cuatrocientos cincuenta kilos de nitrógeno a la hectárea, la recta le promete casi diez toneladas. Más que cualquier parcela de toda la libreta. Y concluye: entre más nitrógeno, mejor.

La cuenta está bien hecha. El problema es otro: en la libreta, ninguna parcela recibió más de trescientos veinte kilos.

Aquí está lo incómodo de las ecuaciones. Una recta da un número para cualquier valor que le pidas, y nunca te avisa cuando ese número ya no vale.

Por eso, antes de usar un modelo hay que preguntarse hasta dónde se le puede creer. De eso trata este tema. Y al final, junta lo aprendido en la unidad en una tabla que dice cuáles factores vale la pena llevar a un modelo.

2. La idea central

Hay cuatro preguntas que se le hacen a una recta.

La primera es qué tanto explica. El rendimiento cambia de una parcela a otra. El número llamado R² dice qué parte de esos cambios queda explicada por la recta. En el nitrógeno, es poco más de un tercio. Eso no vuelve inútil a la recta. Sólo dice que hay otras causas.

La segunda es de cuánto se equivoca. El error típico es el tamaño normal de los residuos, y viene en toneladas por hectárea. En el trigo es de casi siete décimas. Entonces, una predicción nunca es un número exacto: es un valor, con un margen alrededor.

La tercera pregunta es si la forma recta es la correcta. Se contesta con una gráfica: la de los residuos. Si se ve una nube sin forma, todo va bien. Si aparece un patrón, como un arco, la recta se está equivocando de manera sistemática. Y eso puede pasar incluso con una pendiente significativa.

La cuarta es para qué valores vale. Predecir fuera del rango de tus datos se llama extrapolar, y es riesgoso, porque en biología las respuestas suelen aplanarse. Un ensayo aparte con dosis altas muestra justo eso: con cuatrocientos cincuenta kilos, el trigo rindió siete toneladas, no casi diez.

Queda un último problema. ¿Cómo comparas una pendiente en toneladas por kilo con otra en toneladas por grado? No se puede directamente. Por eso se multiplica cada pendiente por un cambio típico de su factor. Así, todos quedan en toneladas por hectárea, y ya puedes ver cuál pesa más. A eso se le llama sensibilidad.

3. Qué sigue

Ya puedes pasar a la página. Te sugiero seguirla en orden.

Más adelante hay un recuadro interactivo donde eliges si los datos siguen una recta o una curva. Mira con atención la gráfica de residuos cuando cambies a la curva.

Después viene un ejemplo resuelto con densidad de siembra de sorgo, que sólo se lee. Es un caso donde los números de la ficha parecen aceptables, y la gráfica de residuos cuenta otra historia.

Luego siguen los ejercicios en papel, con sus respuestas. En uno de ellos vas a revisar a mano el ensayo de dosis, y en otro vas a armar la tabla de factores.

Al final abres R y compruebas todo con las cuatrocientas parcelas. Tu última tarea es escribirle una recomendación a la asociación, con un límite claro de hasta dónde vale.

Con eso termina esta unidad. Ya sabes de dónde salen los parámetros de un modelo, y cuánto creerles. La siguiente unidad usa esos parámetros para modelar cómo crece un cultivo con el tiempo.

De qué trata

R siempre entrega una recta, aunque sea una mala descripción de los datos. Antes de usar un modelo hay que medir qué tan bien ajusta y saber dónde deja de valer. Este tema cierra la Unidad II: reúne lo aprendido en una tabla de factores, que dice cuáles entradas conviene llevar a un modelo.

Antes · Tema II.4 Correlación y regresión ¿Cuánto rinde cada kilo de nitrógeno?

Este tema · II.5 Confiabilidad del ajuste y factores ¿Hasta dónde le puedo creer a la recta?

Después · Tema III.1 Tasas de crecimiento y descomposición ¿A qué ritmo crece un cultivo?

Al terminar este tema podrás:

1. Interpretar R² y el error típico de una recta, con sus unidades.
2. Leer una gráfica de residuos y reconocer un patrón.
3. Explicar por qué extrapolar fuera del rango de los datos es riesgoso.
4. Calcular la sensibilidad de un factor y comparar factores en las mismas unidades.
5. Construir una tabla de factores y justificar una recomendación.

Palabras clave coeficiente de determinación R² error típico gráfica de residuos rango de los datos extrapolación sensibilidad tabla de factores umbral de operación

Cómo usar esta página

Sigue este orden: primero la teoría (secciones 1 a 3) y el ejemplo resuelto (sección 4), que sólo se lee. Después los ejercicios en papel (sección 5), que traen su respuesta. Abre R hasta la práctica (sección 6). Los datos de este tema son didácticos.

1. El problema: 450 kg de nitrógeno

Con la recta del tema anterior, un productor hace esta cuenta:

Con 450 kg/ha de nitrógeno 3.86 + 0.013 × 450 Rendimiento = 3.86 + 0.013 × nitrógeno

La recta predice 9.71 t/ha Más que cualquier parcela de la libreta

Su conclusión: «Entre más nitrógeno, mejor»

La cuenta está bien hecha. ¿Pero la ecuación vale para 450 kg/ha? En la libreta, ninguna parcela recibió más de 320.

2. Por qué no basta con tener la ecuación

Una ecuación da un número para cualquier valor de x, sin avisar si ese número es confiable. Para confiar en ella hay que contestar cuatro preguntas:

Pregunta	Herramienta
¿Qué tanto de la variación explica?	R²
¿De cuánto se equivoca normalmente?	Error típico
¿La forma recta es la correcta?	Gráfica de residuos
¿Para qué valores de x vale?	Rango de los datos

3. Las ideas

3.1 R²: qué parte de la variación se explica

El rendimiento varía de una parcela a otra. R² dice qué fracción de esa variación queda explicada por la recta. En una recta con una sola x, es el cuadrado de r.

R² = r²

Va de 0 a 1 y no tiene unidades. Con r = 0.60, R² = 0.36: la recta explica 36 % de la variación del rendimiento. El otro 64 % queda sin explicar.

Un R² bajo no vuelve inútil a una recta. Sólo dice que quedan otras causas de variación por considerar. En sistemas biológicos es común encontrar valores modestos.

3.2 El error típico: de cuánto se equivoca

El error típico es el tamaño habitual de los residuos, en las mismas unidades que y. R lo llama Residual standard error.

error típico = √( suma de residuos² ÷ (n − 2) )

Como guía, cerca de 95 % de los datos queda a menos de 2 errores típicos de la recta, si los residuos tienen forma aproximadamente normal.

Con un error típico de 0.69 t/ha, una predicción de 7.24 t/ha no significa «exactamente 7.24». Una parcela concreta podría dar, más o menos, de 5.9 a 8.6 t/ha.

No confundas este error típico con el error estándar del Tema II.3: aquél medía cuánto se movería una diferencia de medias entre estudios; éste mide cuánto se apartan los datos de la recta.

3.3 La gráfica de residuos

Se dibuja cada residuo contra x. Si la recta es la forma correcta, se ve una nube sin forma alrededor de 0. Si aparece un patrón, como un arco, la relación no es lineal y la recta se equivoca de manera sistemática.

Prueba cómo cambian las dos gráficas y los dos números.

Prueba Dos preguntas al ajuste Datos simulados. Elige si en realidad siguen una recta o una curva, y mueve la dispersión. ¿Qué cambia en R², en el error típico y en los residuos?

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3.4 Extrapolar: salir del rango de los datos

Interpolar es predecir dentro del rango que cubren los datos. Extrapolar es predecir fuera de él. Fuera del rango no hay datos que respalden la forma de la recta, y en biología las respuestas suelen aplanarse o caer.

La asociación hizo un ensayo aparte con dosis que la libreta no tenía. Los triángulos son los rendimientos del ensayo.

Dentro de la franja, la recta describe bien la nube. Fuera de ella, sobreestima el rendimiento, cada vez más conforme sube la dosis.

3.5 Sensibilidad: comparar factores en las mismas unidades

¿Qué pesa más: 0.013 t/ha por kg de nitrógeno o −0.40 t/ha por °C? Las pendientes no se pueden comparar, porque tienen unidades distintas. Se comparan al moverlas un cambio típico, que es la desviación estándar de cada factor:

sensibilidad = pendiente × desviación estándar del factor

Sale en unidades de y. Dice cuánto cambia el rendimiento predicho si ese factor se mueve un cambio típico.

3.6 La tabla de factores

La tabla junta, para cada entrada, los argumentos para llevarla a un modelo: dirección, fuerza, sensibilidad, si es relevante y por qué. Los factores relevantes son las variables de entrada del modelo, y lo que se aprende de ellos permite proponer umbrales de operación: los rangos dentro de los cuales conviene y se puede operar.

Las pendientes de esta tabla vienen de rectas con un factor a la vez. Si dos factores van juntos, cada recta carga con parte del efecto del otro. Por eso la tabla orienta, pero no separa causas.

4. Ejemplo resuelto: densidad de sorgo

Este ejemplo sólo se lee. Se midió el grano de 16 parcelas de sorgo con distintas densidades de siembra (datos didácticos). ¿Qué tan buena es una recta?

Paso 1 · Ajustar y pedir la ficha.

Script de R

sorgo <- read.csv("ejemplo_sorgo.csv")
recta <- lm(grano_t_ha ~ plantas_m2, data = sorgo)
summary(recta)

R contesta en la consola

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  5.31628    0.52327  10.160 7.67e-08 ***
plantas_m2   0.08347    0.02379   3.509  0.00347 **

Residual standard error: 0.872 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.468, Adjusted R-squared:   0.43

Paso 2 · Leer la ficha.

En la salida	Valor	Qué significa
plantas_m2, columna Estimate	0.083	Pendiente: 0.083 t/ha por planta/m²
Pr(>|t|) de la pendiente	0.0035	La pendiente es distinta de 0, con evidencia suficiente
Multiple R-squared	0.468	La recta explica 47 % de la variación
Residual standard error	0.87	Normalmente se equivoca 0.87 t/ha

Paso 3 · Mirar los residuos. Parecería una recta aceptable. Pero la gráfica muestra otra cosa.

Lo que dibuja R. Los residuos forman un arco: negativos con pocas y con muchas plantas, positivos en medio.

Paso 4 · Escribir la conclusión.

La recta tiene una pendiente significativa (p = 0.003) y explica 47 % de la variación, pero los residuos forman un arco. El grano sube hasta unas 18 a 26 plantas/m² y después baja: la recta no es la forma correcta. Sería engañoso decir que cada planta adicional siempre da 0.083 t/ha más.

Una pendiente significativa no demuestra que la recta sea la forma correcta. Por eso nunca se usa un solo número para juzgar un modelo.

5. Ejercicios en papel

Necesitas calculadora y cuaderno. Intenta cada ejercicio antes de abrir la respuesta.

Ejercicio 1 · R² y error típico del trigo

Estas son las fichas de las dos rectas del trigo, con 400 parcelas:

Recta	r	Error típico (t/ha)
Nitrógeno	0.60	0.69
Temperatura de llenado	−0.67	0.64

1. Calcula R² de cada una y explícalo en una oración.
2. ¿Cuál recta predice mejor? Da dos razones.
3. La recta del nitrógeno predice 7.24 t/ha con 260 kg/ha. ¿Entre qué valores esperarías el rendimiento de una parcela con esa dosis?

Ver la respuesta

1. Nitrógeno: 0.60² = 0.36, explica 36 % de la variación. Temperatura: 0.67² = 0.45, explica 45 %. (R, con todos los decimales, da 0.36 y 0.45.)

2. La de la temperatura: su R² es mayor y su error típico es menor.

3. 7.24 ± 2 × 0.69 = 7.24 ± 1.38: más o menos entre 5.9 y 8.6 t/ha.

Ejercicio 2 · El ensayo de dosis

Usa rendimiento = 3.86 + 0.013 × nitrógeno y completa la tabla. La libreta cubre de 140 a 320 kg/ha.

Dosis (kg/ha)	Observado (t/ha)	Predicho (t/ha)	Residuo (t/ha)
0	2.6	?	?
60	4.7	?	?
350	7.5	?	?
400	7.4	?	?
450	7.0	?	?

1. ¿En qué dosis falla más la recta?
2. ¿Qué pasa con el rendimiento observado arriba de 350 kg/ha?
3. ¿Qué le dirías al productor de la sección 1?

Ver la respuesta

Dosis (kg/ha)	Observado (t/ha)	Predicho (t/ha)	Residuo (t/ha)
0	2.6	3.86	−1.26
60	4.7	4.64	+0.06
350	7.5	8.41	−0.91
400	7.4	9.06	−1.66
450	7.0	9.71	−2.71

1. En 450 kg/ha: predice 2.71 t/ha de más.

2. Deja de subir, e incluso baja un poco.

3. La recta sólo está respaldada de 140 a 320 kg/ha. Con 450 kg/ha el ensayo rindió 7.0 t/ha, no 9.71. Subir tanto la dosis no da lo que promete la recta, y además cuesta más.

En 60 kg/ha, la predicción casi coincide por casualidad: eso no vuelve confiable a la recta fuera del rango.

Ejercicio 3 · La tabla de factores

Completa la sensibilidad y ordena los factores.

Factor	r	Pendiente	Desviación estándar	Sensibilidad (t/ha)
Nitrógeno	0.60	0.0130 por kg/ha	39.64 kg/ha	?
Temperatura	−0.67	−0.3975 por °C	1.44 °C	?
Riegos	0.08	0.1034 por riego	0.69 riegos	?
Superficie	0.02	0.0021 por ha	8.41 ha	?

1. Calcula las sensibilidades.
2. ¿Cuáles factores llevarías a un modelo? ¿Por qué?
3. ¿Por qué no se pueden comparar directamente las pendientes?

Ver la respuesta

1. Nitrógeno: 0.0130 × 39.64 = +0.52 t/ha (con todos los decimales, +0.51). Temperatura: −0.3975 × 1.44 = −0.57 t/ha. Riegos: 0.1034 × 0.69 = +0.07 t/ha. Superficie: 0.0021 × 8.41 = +0.02 t/ha.

2. Temperatura y nitrógeno: mueven el rendimiento unas 0.5 t/ha con un cambio típico, y su relación es clara. Riegos y superficie casi no lo mueven en estos datos.

3. Tienen unidades distintas. Una pendiente por kg/ha parece pequeña sólo porque un kilo es poca cosa frente a un °C.

Ejercicio 4 · Revisar afirmaciones

Di si cada afirmación es correcta. Si no lo es, corrígela.

1. «R² = 0.36, entonces la recta no sirve.»
2. «La pendiente es significativa, entonces la recta es la forma correcta.»
3. «Si los residuos forman un arco, lo que hay que hacer es conseguir más datos con la misma recta.»
4. «Riegos tiene baja sensibilidad, entonces regar no importa para el trigo.»

Ver la respuesta

1. Incorrecta. Explica 36 % de la variación y permite estimar una tendencia real. Sólo dice que falta explicar el resto. Lo que limita su uso es el error típico y el rango.

2. Incorrecta. El sorgo lo muestra: pendiente significativa y residuos en arco. Hay que mirar los residuos.

3. Incorrecta. Más datos no corrigen la forma. Un arco pide un modelo curvo.

4. Incorrecta. Sólo dice que en estas parcelas, donde casi todas regaron parecido, el número de riegos no explica las diferencias. No dice qué pasaría sin riego, que quedaría fuera del rango.

6. Práctica en R

Ahora vas a obtener las fichas de las rectas del trigo, a revisar el ensayo y a completar la tabla de factores.

Carpeta IBS-MDO-Tema-II5 en Google Drive · script y datos
Descárgala completa con el botón de descarga de Drive («Descargar todo»). Drive la baja en un .zip: en Descargas, haz clic derecho → Extraer todo y trabaja dentro de la carpeta extraída.

Abrir en Drive

Archivo	Para qué
tema_II5.Rproj	Abre RStudio trabajando en esta carpeta. Siempre empieza con doble clic aquí.
Tema_II5_script.R	El script con los bloques que vas a ejecutar.
trigo_parcelas.csv	La copia revisada de la libreta: 400 parcelas.
ensayo_dosis.csv	El ensayo con dosis fuera del rango de la libreta.
ejemplo_sorgo.csv	Los datos del ejemplo resuelto, por si quieres repetirlo.

1. Extrae la carpeta, haz doble clic en tema_II5.Rproj y abre Tema_II5_script.R desde el panel Files.
2. Bloques 1 a 3. Anota R² y el error típico de las dos rectas. Compara con tu Ejercicio 1.
3. Bloque 4. Mira los residuos del nitrógeno. ¿Ves algún patrón?
4. Bloques 5 y 6. Comprueba tu tabla del Ejercicio 2.
5. Bloques 7 a 9. Completa las líneas que faltan y comprueba la tabla de factores.
6. Escribe una recomendación para la asociación, de 3 o 4 oraciones, sobre nitrógeno y fecha de siembra. Incluye un límite.
7. Bloque 10. Borra el # de cada línea, ejecútala, lee el mensaje de R y escribe la línea correcta.

Ver las respuestas de la práctica

Fichas de las rectas.

Recta	R²	Error típico (t/ha)
Nitrógeno	0.359	0.688
Temperatura	0.446	0.639

Bloque 4. No hay un patrón claro: la nube queda alrededor de 0 dentro del rango. Dentro de 140 a 320 kg/ha, la forma recta es aceptable.

Lo que dibuja R en el Bloque 4.

Bloque 7. Desviaciones: 39.64, 1.44, 0.69 y 8.41.

Bloque 8. Las pendientes de riegos y superficie son 0.1034 y 0.0021.

Bloque 9 y tabla de factores.

Factor	r	Sensibilidad (t/ha)	¿Relevante?	Razón
Temperatura de llenado	−0.67	−0.57	Sí	La más fuerte, y se maneja con la fecha de siembra
Nitrógeno	0.60	+0.51	Sí	Fuerte y manejable, hasta 320 kg/ha
Riegos	0.08	+0.07	No, en estos datos	Varía poco entre parcelas
Superficie	0.02	+0.02	No	No se relaciona con el rendimiento

En una recta con una sola x, la sensibilidad es igual a r por la desviación estándar de y. Por eso sale el mismo orden que con r. La ventaja es que ya está en t/ha.

Recomendación de ejemplo: «Sembrar temprano ayuda a evitar calor durante el llenado, y es el factor que más pesa en estos datos. Dentro de 140 a 320 kg/ha, cada 20 kg/ha adicionales de nitrógeno se asocian con 0.26 t/ha más; arriba de 350 kg/ha el ensayo ya no muestra ganancia, así que no conviene rebasar ese umbral. Las predicciones tienen un error típico cercano a 0.7 t/ha, y estos datos no separan por completo la fecha del calor.»

Bloque 10.

• summary(recta) usa un nombre que no existe en este script. Debe ser summary(recta_n).
• plot(residuo ~ nitrogeno_kg_ha) no dice en qué tabla buscar. Falta data = datos.
• ensayo$predicho <- 3.86 + 0.013 * nitrogeno_kg_ha no dice de qué tabla es la columna. Debe ser ensayo$nitrogeno_kg_ha.

Si R marca un error

Lo que ves	Qué significa	Qué hacer
objeto 'recta_n' no encontrado	No has ejecutado la línea que crea la recta.	Ejecuta primero el Bloque 1.
objeto 'residuo' no encontrado	Falta decir en qué tabla está, o no has creado la columna.	Revisa data = datos y ejecuta la línea de residuals().
no se puede abrir la conexión (cannot open file)	R no encuentra el archivo.	Abre RStudio con doble clic en tema_II5.Rproj, en la carpeta extraída.
plot.new has not been called yet	abline() necesita una gráfica ya abierta.	Ejecuta primero la línea de plot().

7. ¿Lo entendiste?

Cuatro preguntas rápidas Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.

1. Una recta tiene R² = 0.81. ¿Qué significa?

1. Que acierta en 81 % de los casos
2. Que explica 81 % de la variación de y
3. Que la pendiente vale 0.81

R² es la fracción de la variación de y que queda explicada por la recta. No es un porcentaje de aciertos.

2. Un error típico de 0.6 t/ha quiere decir que:

1. Las predicciones suelen apartarse de los datos unas 0.6 t/ha
2. La pendiente se equivoca 0.6 t/ha
3. El 60 % de las predicciones son malas

Es el tamaño habitual de los residuos, en las unidades de y.

3. Los datos cubren de 10 a 40 °C. ¿Cuál predicción es una extrapolación?

1. La de 12 °C
2. La de 39 °C
3. La de 45 °C

45 °C queda fuera del rango de los datos, así que la recta no tiene respaldo ahí.

4. ¿Para qué se multiplica la pendiente por la desviación estándar del factor?

1. Para calcular R²
2. Para comparar factores con distintas unidades
3. Para eliminar los residuos

Así se ve, en unidades de y, cuánto mueve al resultado un cambio típico de cada factor.

Instrucciones de R de este tema

Instrucción	Qué hace	En Excel sería
summary(recta)	Ficha de la recta: pendiente, error típico, R²	Presentar R cuadrado en la línea de tendencia
residuals(recta)	Da el residuo de cada dato	Columna =observado-predicho
abline(h = 0)	Dibuja una línea horizontal en 0	Eje horizontal de la dispersión
range(datos$x)	Da el mínimo y el máximo	MIN y MAX