Factores y umbrales en cultivos

Grados-día, interacción de factores, umbrales y criterio de decisión

2026-11-05

Docencia/ Modelos de Optimización/ Unidad I

Tema I.3 · Unidad I · Crecimiento de los seres vivos

Factores y umbrales en cultivos

Grados-día, interacción de factores, umbrales y criterio de decisión

¿Cuándo conviene actuar?

• Teoría y ejemplo resuelto
• Ejercicios en papel con respuestas
• Práctica en Excel
• Versión 1 · noviembre de 2026

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Escucha primero

Si quieres una primera idea antes de leer, estos audios cuentan de qué trata el tema en unos 3 minutos. Son opcionales, y la página se entiende sin ellos. La voz es generada por computadora.

1. El problema1 min

2. La idea central1 min

3. Qué sigue1 min

Leer el texto de los audios

1. El problema

Tienes que organizar una visita a un lote de trigo. Debe hacerse cuando el cultivo llegue a cierta etapa, y tienes un presupuesto. Un día en particular es el más barato de todos. ¿Lo eliges y ya?

Si vas muy pronto, todavía no hay nada que observar. Si vas muy tarde, ya pasó la etapa. El día más barato puede quedar fuera, y entonces no sirve de nada que sea barato.

Hay otro problema. ¿Cómo sabes en qué etapa va el cultivo? Contar días no basta, porque una semana fría avanza menos que una cálida.

La competencia de este curso es identificar los umbrales de operación de un biosistema. Este tema te da las primeras herramientas para hacerlo, y cierra la primera unidad.

2. La idea central

En un cultivo interactúan muchos factores: clima, agua, suelo, manejo, plagas y maleza. Un factor es una condición que puede tomar distintos valores. Y la respuesta es lo que observas, como el rendimiento.

Para medir el avance, se usan los grados-día. Cada día aporta su temperatura media, menos una temperatura base. Esos aportes se van sumando. Es el mismo balance del depósito de agua: lo que hay después es lo que había, más lo que entra. Sólo que aquí lo que entra es calor.

Ahora, los factores no actúan cada uno por su lado. Hay interacción cuando el efecto de un factor depende del nivel del otro. Por ejemplo, en un vivero, más riego agregó veinte gramos con veinticuatro grados, y sólo dos gramos con treinta y cuatro grados. Por eso no conviene recomendar un insumo sin decir bajo qué condiciones.

Luego están los umbrales. La respuesta de un cultivo a un factor no sube sin fin. Suele tener un umbral inferior, un rango óptimo, y un umbral superior.

Y aquí viene lo que significa optimizar en este curso. No es una fórmula mágica. Es elegir una condición de operación dentro de un rango admisible, con un criterio explícito. El orden importa. Primero compruebas las condiciones, y descartas lo que no cumple. Después, entre lo que queda, aplicas tu criterio. Si cambias de criterio, puede cambiar la mejor opción. Y si nada cumple, lo honesto es decirlo.

Por último, aprende a decir lo que tus datos no permiten concluir. Si tienes registros a los setenta y uno y a los cien días, no sabes qué pasó entre esas dos fechas.

3. Qué sigue

Ya puedes pasar a la página. Te sugiero seguirla en orden.

Más adelante hay un recuadro interactivo con el calor acumulado. Cambia la temperatura base y la temperatura mínima. Quizá te sorprenda cuánto se mueve la fecha.

Después viene un ejemplo resuelto sobre cuándo aplicar nitrógeno a un maíz, que sólo se lee.

Luego siguen los ejercicios en papel. Uno de ellos usa datos de un informe real de trigo: compara con cuidado lo que sí dicen, y lo que no.

Al final abres la hoja de cálculo, y construyes tus decisiones con fórmulas, para cambiar un dato y ver qué pasa.

Con esto termina la primera unidad. Hasta aquí, los parámetros te los dieron hechos. En la siguiente, vas a aprender de dónde salen: de los datos. Y lo primero será revisar si esos datos son confiables.

De qué trata

La competencia de este curso es identificar los umbrales de operación de un biosistema. En un cultivo, esos umbrales dependen de muchos factores, que además no actúan cada uno por su lado. Este tema cierra la unidad con tres herramientas: el calor acumulado para medir el avance del cultivo, la interacción de factores y un método para decidir dentro de un rango con un criterio explícito.

Antes · Tema I.2 Crecimiento y tasa neta ¿Cuándo llega el lote al peso esperado?

Este tema · I.3 Factores y umbrales en cultivos ¿Cuándo conviene actuar?

Después · Tema II.1 Leer y revisar datos con R ¿Podemos confiar en la libreta?

Al terminar este tema podrás:

1. Nombrar los factores que interactúan en un cultivo.
2. Calcular grados-día, y comparar escenarios.
3. Reconocer una interacción entre dos factores.
4. Distinguir entre umbral, rango admisible y criterio.
5. Decidir con condiciones y criterio, y decir qué no permiten concluir los datos.

Palabras clave factor respuesta interacción grados-día temperatura base umbral rango óptimo rango admisible criterio

Cómo usar esta página

Sigue este orden: primero la teoría (secciones 1 a 3) y el ejemplo resuelto (sección 4), que sólo se lee. Después los ejercicios en papel (sección 5), que traen su respuesta. Abre la hoja de cálculo hasta la práctica (sección 6). Los datos son didácticos, salvo los del Ejercicio 4, que vienen de un informe de ciclo.

1. El problema: la visita al lote

Hay que organizar una visita para observar un lote de trigo cuando llegue a cierta etapa:

Lleva acumulados 1300 °C·día La etapa se espera cerca de 1400

Rango para la visita 1350 a 1400 °C·día Antes o después ya no sirve

Presupuesto 250 pesos El día 7 es el más barato: 100 pesos

¿Cuál día conviene? ¿Y qué pasa si las noches se vuelven más cálidas?

2. Por qué no basta contar días

Un cultivo no avanza según el calendario: una semana fría avanza menos que una cálida. Y elegir lo más barato no sirve si esa opción queda fuera del rango. Por eso hacen falta dos cosas: una medida del avance que tome en cuenta la temperatura, y un orden para decidir: primero las condiciones, después el criterio.

3. Las ideas

3.1 Factores que interactúan en un cultivo

Un factor es una condición que puede tomar distintos valores. La respuesta es lo que se observa, como el rendimiento.

Tipo	Factores
Clima	Temperatura, radiación, humedad, viento
Agua	Riego, lluvia, salinidad
Suelo y nutrición	Nitrógeno, textura, materia orgánica
Manejo	Fecha de siembra, densidad, variedad
Biológicos	Maleza, plagas, enfermedades

3.2 Grados-día

El desarrollo de muchos cultivos avanza con el calor acumulado. Cada día aporta:

Tmedia = (Tmin + Tmax) ÷ 2 aporte = Tmedia − Tbase acumulado nuevo = anterior + aporte

Tbase es la temperatura debajo de la cual se considera que no hay avance. Las unidades son °C·día. Si la Tmedia queda debajo de Tbase, el aporte se toma como 0.

Es el mismo balance del Tema I.1, en el que lo que entra es calor. Ten cuidado con un detalle: si Tmin sube 4 °C, la Tmedia sólo sube 2 °C, porque Tmin es uno de los dos valores que se promedian.

Tres escenarios con las mismas temperaturas de base. Cambiar Tbase o Tmin cambia el día en que se alcanza la referencia.

Prueba El calor acumulado Con las temperaturas de 7 días, desde 1300 °C·día. Cambia la base, el aumento de Tmin y la referencia. ¿Cuál mueve más la fecha?

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3.3 Interacción

Para medir el efecto de un factor, se compara cambiando sólo ese factor. Hay interacción cuando el efecto de un factor depende del nivel del otro. En una gráfica, se reconoce porque las líneas no son paralelas.

A la izquierda, con datos, el riego agrega 20 g a 24 °C y 2 g a 34 °C. A la derecha, en un caso hipotético, agrega 20 g a ambas: los dos factores tienen efecto, pero no hay interacción.

Esto tiene una consecuencia práctica: no conviene recomendar un insumo sin decir bajo qué condiciones. Más riego rindió mucho a 24 °C, y casi nada a 34 °C.

3.4 Umbrales y rango óptimo

La respuesta de un cultivo a un factor no sube sin fin. Suele tener un umbral inferior, un rango óptimo y un umbral superior.

Esquema de la respuesta a la temperatura. Los valores cambian con el cultivo, la variedad y la etapa.

Concepto	Qué es	Ejemplo
Umbral	Un valor mínimo o máximo que se debe cumplir	Costo de hasta 250 pesos
Rango admisible	El intervalo en el que se cumple todo lo necesario	De 1350 a 1400 °C·día
Criterio	Lo que se usa para elegir entre las opciones admisibles	El día más temprano, o el más barato

Aquí optimizar no es buscar una fórmula mágica. Es elegir una condición de operación dentro de un rango admisible, con un criterio explícito. Y si cambia el criterio, puede cambiar la mejor opción.

3.5 Lo que los datos no permiten concluir

Antes de recomendar algo, hay que distinguir lo que los datos muestran de lo que uno supone. Si hay registros a los 71 y a los 100 días, no se sabe qué pasó entre esas dos fechas: sólo se puede decir que ocurrió en ese intervalo. Una comparación sin repeticiones es descriptiva: no es una prueba estadística, y eso llega en la Unidad II.

4. Ejemplo resuelto: aplicar al maíz

Este ejemplo sólo se lee. Un lote de maíz lleva 800 °C·día, con Tbase = 10 °C. Hay que aplicar nitrógeno con el acumulado entre 820 y 850 °C·día, y cuesta menos conforme pasan los días, porque se libera la maquinaria (datos didácticos).

Paso 1 · Calcular el acumulado.

Día	Tmin (°C)	Tmax (°C)	Tmedia (°C)	Aporte (°C·día)	Acumulado (°C·día)
1	14	30	22	12	812
2	16	32	24	14	826
3	18	34	26	16	842
4	12	28	20	10	852

Paso 2 · Comprobar las condiciones. Con un presupuesto de 900 pesos por hectárea:

Día	Acumulado	Costo ($/ha)	¿En rango?	¿En presupuesto?	¿Admisible?
1	812	1 000	No	No	No
2	826	950	Sí	No	No
3	842	880	Sí	Sí	Sí
4	852	800	No	Sí	No

El día 4 es el más barato, pero se pasa del rango. Por eso, las condiciones se comprueban antes de comparar costos.

Paso 3 · Elegir. Sólo queda el día 3.

Paso 4 · Probar otra condición. Si el presupuesto sube a 1 000 $/ha, también es admisible el día 2. Ahora sí hace falta un criterio: lo más temprano da el día 2; lo más barato, el día 3.

Paso 5 · Escribir la conclusión.

Con un presupuesto de 900 $/ha se aplica el día 3, y es la única opción. Con 1 000 $/ha, la decisión depende del criterio. Las temperaturas de estos días son un pronóstico: si cambian, hay que repetir la cuenta. Y el rango se tomó como dado: sería mejor comprobarlo con el estado real del cultivo.

5. Ejercicios en papel

Necesitas calculadora y cuaderno. Intenta cada ejercicio antes de abrir la respuesta.

Ejercicio 1 · Grados-día

Un lote lleva 1300 °C·día. La referencia es 1400 °C·día.

Día	1	2	3	4	5	6	7
Tmin (°C)	8	10	12	6	4	9	10
Tmax (°C)	24	26	28	22	20	25	28

1. Si Tmin sube 4 °C, ¿cuánto cambia la Tmedia? ¿Y el aporte?
2. Escenario A, con Tbase = 0 °C: calcula el acumulado de cada día. ¿Qué día se alcanza 1400?
3. Escenario B, con Tbase = 0 °C y Tmin + 4 °C: ¿qué día se alcanza?
4. Escenario C, con Tbase = 5 °C: ¿qué día se alcanza? ¿Qué le responderías a quien pide la fecha?

Ver la respuesta

1. La Tmedia sube 2 °C, porque sólo cambia uno de los dos valores. Por eso, cada aporte sube 2 °C·día.

2. 1316, 1334, 1354, 1368, 1380, 1397 y 1416. Se alcanza el día 7.

3. 1318, 1338, 1360, 1376, 1390, 1409 y 1430. Se alcanza el día 6.

4. 1311, 1324, 1339, 1348, 1355, 1367 y 1381. No se alcanza en 7 días. Faltan 19 °C·día: con aportes de 7 a 15 °C·día, probablemente tome 2 o 3 días más, pero hay que esperar las temperaturas reales. No se inventa una fecha.

Ejercicio 2 · Interacción

Un vivero midió la ganancia de biomasa en cuatro días:

Temperatura	Riego bajo (g)	Riego alto (g)
24 °C	20	40
34 °C	10	12

Un asesor afirma: «Aumentar el riego agrega la misma ganancia, con cualquier temperatura».

1. ¿Qué pares cambian sólo el riego? ¿Por qué comparar 40 g con 10 g mezcla dos cambios?
2. Calcula el efecto del riego a cada temperatura, y el efecto de la temperatura con cada riego.
3. ¿Tiene razón el asesor? ¿Hay interacción?
4. Si la ganancia con riego alto a 34 °C fuera de 30 g, ¿habría interacción? ¿Tendrían efecto los dos factores?

Ver la respuesta

1. 20 y 40 g a 24 °C, y 10 y 12 g a 34 °C. Entre 40 y 10 g cambian a la vez el riego y la temperatura.

2. Riego: +20 g a 24 °C, y +2 g a 34 °C. Temperatura: −10 g con riego bajo, y −28 g con riego alto.

3. No. El efecto del riego depende de la temperatura: hay interacción. Es una comparación descriptiva, sin repeticiones.

4. No habría interacción: el riego agrega 20 g a ambas temperaturas, y la temperatura resta 10 g con ambos riegos. Pero los dos factores sí tienen efecto.

Ejercicio 3 · Decidir

Los acumulados son los del Ejercicio 1. Rango: de 1350 a 1400 °C·día. Presupuesto: hasta 250 pesos.

Día	Base (°C·día)	Tmin + 4 °C (°C·día)	Costo (pesos)
1	1316	1318	300
3	1354	1360	260
5	1380	1390	180
6	1397	1409	120
7	1416	1430	100

1. ¿Por qué el día más barato podría no servir?
2. Con el caso base, ¿cuáles días son admisibles? ¿Cuál eliges para ir lo antes posible? ¿Y para gastar menos?
3. Con Tmin + 4 °C, ¿qué cambia?
4. Si el presupuesto fuera de 100 pesos, ¿qué pasa?
5. ¿Cumple un día que acumula exactamente 1400 °C·día y cuesta 250 pesos? ¿Y si cuesta 251?

Ver la respuesta

1. Puede costar menos, y quedar fuera del rango. El día 7 acumula 1416 y rebasa el límite.

2. Días 5 y 6. Lo antes posible: día 5. Gastar menos: día 6, con 120 pesos. El día 1 no llega a 1350 y cuesta de más. El día 3 cuesta 260.

3. Sólo cumple el día 5. El día 6 pasa a 1409 y rebasa el límite.

4. No hay opción admisible. El día 7 cuesta 100 pesos, pero rebasa el rango. Habría que subir el presupuesto o revisar el rango, sin forzar una opción.

5. Sí, porque los extremos están incluidos. Con 251 pesos, no cumple.

Ejercicio 4 · Datos regionales y sus límites

Un informe de fenología de trigo reporta los acumulados de dos ciclos, en días después de la siembra (DDS). La referencia es de 1600 °C·día.

DDS	Ciclo demo (°C·día)	SEMAY (°C·día)
40	680.9	814.4
71	1 202.1	1 387.1
100	1 724.0	1 957.7

Fuente: Presentación Fenología Trigo 2025-26, pp. 14–16.

1. Calcula SEMAY − demo en cada DDS.
2. ¿Entre qué DDS cruza cada ciclo los 1600 °C·día?
3. Alguien afirma: «SEMAY tiene valores mayores, así que cruzó primero». ¿Lo permiten afirmar estos registros?
4. ¿Qué más hace falta antes de recomendar un riego?

Ver la respuesta

1. 133.5, 185.0 y 233.7 °C·día.

2. Ambos: después de los 71 DDS, y a más tardar a los 100 DDS.

3. No. A los 71 DDS, ambos están debajo, y a los 100 DDS, ambos encima. Sin registros intermedios, no se conoce el día de ninguno, ni cuál ocurrió primero.

4. Observaciones de la etapa del cultivo, humedad del suelo, condición del cultivo y agua disponible. El acumulado por sí solo no basta. Para precisar los cruces, harían falta registros diarios de temperatura, y revisar su calidad. De eso trata la Unidad II.

Ejercicio 5 · Revisar afirmaciones

Di si cada afirmación es correcta. Si no lo es, corrígela.

1. «Si dos factores tienen efecto, entonces hay interacción.»
2. «Lo óptimo es siempre lo más barato.»
3. «Si un día cumple dos de tres condiciones, es admisible.»
4. «Una ganancia menor a 34 °C que a 24 °C indica que el lote perdió biomasa.»

Ver la respuesta

1. Incorrecta. Pueden tener efecto sin interacción, como en el caso de las líneas paralelas.

2. Incorrecta. Primero debe cumplir las condiciones. Y el criterio se tiene que declarar.

3. Incorrecta. Admisible significa que cumple todas.

4. Incorrecta. Ganó menos, pero sí ganó.

6. Práctica en Excel

Ahora vas a construir las cuatro partes en la hoja, de modo que puedas cambiar un dato y ver qué pasa.

Carpeta IBS-MDO-Tema-I3 en Google Drive · hoja de Excel
Descárgala completa con el botón de descarga de Drive («Descargar todo»). Drive la baja en un .zip: en Descargas, haz clic derecho → Extraer todo y trabaja dentro de la carpeta extraída.

Abrir en Drive

Hoja de Tema_I3_ejercicios.xlsx	Para qué
1_GradosDia	Calcular el acumulado y comparar escenarios.
2_Interaccion	Calcular efectos y graficar.
3_Decision	Comprobar condiciones con SI y Y.
4_Regional	Comparar los acumulados del informe.

1. Abre el archivo y escribe sólo en las celdas amarillas. Lee el recuadro azul de cada hoja.
2. 1_GradosDia. Copia las fórmulas hasta el día 7. Cambia la base y el aumento para cada escenario, y escribe los resultados en el registro.
3. 2_Interaccion. Calcula los efectos e inserta una gráfica de líneas con marcadores.
4. 3_Decision. Copia las fórmulas. VERDADERO significa que cumple, no que sea la opción elegida. Cambia el ajuste y el presupuesto para llenar el registro.
5. 4_Regional. Calcula las diferencias, y responde las dos preguntas.

Las respuestas de esta práctica son las de los Ejercicios 1 a 4.

Si la hoja marca un error

Lo que ves	Qué significa	Qué hacer
El acumulado no sube bien	Sumaste el acumulado inicial en cada fila.	En el día 2, usa la fila de arriba: =G13+F14.
#¿NOMBRE? en SI	La fórmula en inglés usa IF, y en español usa SI.	Escríbela en el idioma de tu programa.
Todo sale FALSO	El presupuesto o el rango no son los que crees.	Revisa las celdas de control.
El registro cambia al mover un control	Escribiste fórmulas en el registro.	Escribe los valores.

7. ¿Lo entendiste?

Cuatro preguntas rápidas Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.

1. Tmin = 10 °C, Tmax = 30 °C y Tbase = 5 °C. ¿Cuánto aporta el día?

1. 20 °C·día
2. 15 °C·día
3. 25 °C·día

Tmedia = 20 °C. Aporte = 20 − 5 = 15 °C·día.

2. ¿Cómo se reconoce una interacción en una gráfica de líneas?

1. Las líneas suben
2. Las líneas son paralelas
3. Las líneas no son paralelas

Las líneas no paralelas indican que el efecto de un factor depende del nivel del otro.

3. ¿Qué se hace primero al decidir?

1. Comprobar las condiciones
2. Comparar los costos
3. Elegir la opción más temprana

Primero se descarta lo que no cumple. El criterio sólo se aplica a las opciones admisibles.

4. Dos opciones son admisibles. ¿Cuál es la mejor?

1. Siempre la más barata
2. Depende del criterio que se declare
3. Las dos son igual de buenas

Con un criterio, puede ganar una; con otro, la otra. Por eso se escribe.

Fórmulas de Excel de este tema

Fórmula	Qué hace
=(D13+C13)/2	Calcula la temperatura media
=G13+F14	Acumula: el valor anterior más el aporte
=G13>=$B$7	Da VERDADERO o FALSO
=SI($B$8=0,B13,C13)	Elige un valor según una condición
=Y(F13,G13,H13)	VERDADERO sólo si se cumplen todas