Modelos y modelación

Qué es un modelo, balance, contraste, clasificación y principios de ingeniería

2026-11-05

Docencia/ Modelos de Optimización/ Unidad I

Tema I.1 · Unidad I · Crecimiento de los seres vivos

Modelos y modelación

Qué es un modelo, balance, contraste, clasificación y principios de ingeniería

¿Alcanza el agua para el riego?

• Teoría y ejemplo resuelto
• Ejercicios en papel con respuestas
• Práctica en Excel
• Versión 1 · noviembre de 2026

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Escucha primero

Si quieres una primera idea antes de leer, estos audios cuentan de qué trata el tema en unos 3 minutos. Son opcionales, y la página se entiende sin ellos. La voz es generada por computadora.

1. El problema1 min

2. La idea central1 min

3. Qué sigue1 min

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1. El problema

Imagina que trabajas en un vivero. Al terminar su turno, un técnico te deja una nota: agua, ciento veinte. Entra doce por hora. Sale veinte por hora. Capacidad, doscientos. Y el encargado te pregunta: ¿alcanza el agua para regar las próximas seis horas?

Podrías esperar seis horas y mirar el depósito. Pero entonces ya sería tarde para reaccionar. Lo útil es anticipar. Y para anticipar necesitas un modelo.

Este curso trata de eso: de anticipar cómo se comporta un biosistema, y de encontrar en qué condiciones conviene operarlo. Antes de llegar a los cultivos, los peces o las fórmulas complicadas, hay que entender qué es un modelo. Y para eso, basta con un depósito de agua.

2. La idea central

Un modelo es una representación simplificada de un sistema, hecha para responder una pregunta. No es una copia de la realidad. El color del depósito no importa si quieres saber cuánta agua queda. Modelar es el proceso completo: preguntar, delimitar, suponer, formular, calcular, contrastar, y corregir.

Un modelo tiene piezas. La variable de estado describe cómo está el sistema, como el volumen. La condición inicial es de dónde arranca. Los parámetros son los números que se mantienen fijos durante la corrida. Y los supuestos son lo que das por cierto, y conviene escribirlos.

Detrás hay cuatro principios de ingeniería. Conservación: lo que hay después es lo que había, más lo que entra, menos lo que sale. Unidades: sólo se suman cosas con las mismas unidades. Simplicidad: usa el modelo más simple que responda tu pregunta. Y contraste: un modelo vale lo que resiste al compararlo con observaciones nuevas.

Con el principio de conservación ya tienes tu primer modelo, un balance. Si entran doce litros por hora y salen veinte, se pierden ocho por hora. A esa resta se le llama tasa neta.

Pero una regla que coincide con los datos no está probada. Si en otra corrida falla, lo interesante es preguntar desde cuándo falla, y qué supuesto dejó de cumplirse.

Por último, no todos los modelos son iguales. Con tres preguntas se clasifican. ¿Usa cantidades? ¿Describe un cambio en el tiempo? ¿Incluye azar?

3. Qué sigue

Ya puedes pasar a la página. Te sugiero seguirla en orden.

Más adelante hay un recuadro interactivo con el depósito. Mueve la entrada y la extracción. Prueba a subir las dos por igual, y mira qué pasa.

Después viene un ejemplo resuelto con un bebedero de corral, que sólo se lee. Ahí la predicción falla, y se ve cómo se investiga por qué.

Luego siguen los ejercicios en papel. En uno de ellos, un asesor hace una cuenta rápida que parece correcta. Encuentra su error usando sólo las unidades.

Al final abres una hoja de cálculo y construyes tu modelo con fórmulas. Sirve Excel, o LibreOffice, que es software libre.

El depósito se mantiene a un ritmo constante. En el siguiente tema vas a usar la misma idea en algo vivo, que no crece siempre igual.

De qué trata

Este curso trata de anticipar cómo se comporta un biosistema y de encontrar en qué condiciones conviene operarlo. La herramienta es el modelo. Antes de usar fórmulas complicadas, hay que entender qué es un modelo, cómo se construye, cómo se pone a prueba y qué tipo de modelo pide cada pregunta. Aquí se ve todo eso con un sistema muy sencillo: el depósito de agua de un vivero.

Este tema · I.1 Modelos y modelación ¿Alcanza el agua para el riego?

Después · Tema I.2 Crecimiento y tasa neta ¿Cuándo llega el lote al peso esperado?

Luego · Tema I.3 Factores y umbrales en cultivos ¿Cuándo conviene actuar?

Al terminar este tema podrás:

1. Explicar qué es un modelo, qué es modelar y para qué sirve en biosistemas.
2. Convertir una situación en una pregunta modelable, con variables, parámetros y supuestos.
3. Escribir y usar un balance, cuidando las unidades.
4. Contrastar una predicción con observaciones, y proponer qué pudo fallar.
5. Clasificar un modelo con tres preguntas.

Palabras clave modelo modelación sistema variable de estado parámetro supuesto balance tasa neta contraste determinista estocástico

Cómo usar esta página

Sigue este orden: primero la teoría (secciones 1 a 3) y el ejemplo resuelto (sección 4), que sólo se lee. Después los ejercicios en papel (sección 5), que traen su respuesta. Abre la hoja de cálculo hasta la práctica (sección 6). En esta unidad basta con Excel o con LibreOffice Calc, que es software libre. Los datos son didácticos.

1. El problema: la nota del técnico

Al terminar su turno en un vivero, un técnico deja esta nota:

La nota agua 120; entra 12 por hora; sale 20 por hora; capacidad 200

La pregunta del encargado: ¿Alcanza el agua para regar las próximas 6 horas?

Podrían esperar 6 horas y mirar el depósito. Pero entonces ya sería tarde para reaccionar. Lo útil es anticipar.

2. Por qué no basta mirar el sistema

Probar directamente puede ser lento, caro o riesgoso: nadie quiere secar un vivero o perder un lote para ver qué pasa. Un modelo permite hacer esas preguntas antes y a bajo costo. A cambio, hay que aceptar que un modelo siempre deja cosas fuera. Por eso se tiene que decir qué supone y se tiene que poner a prueba.

3. Las ideas

3.1 Qué es un modelo y qué es modelar

Un modelo es una representación simplificada de un sistema, hecha para responder una pregunta. Puede ser un esquema, una ecuación o una hoja de cálculo. No busca copiar toda la realidad: el color del depósito no importa para saber cuánta agua queda.

Modelar es el proceso de construirlo y mejorarlo:

1. Preguntar: qué cantidad interesa, en qué sistema y en qué periodo.
2. Delimitar: qué queda dentro del sistema, qué entra y qué sale.
3. Suponer: qué se simplifica, y decirlo por escrito.
4. Formular: escribir la regla, con unidades.
5. Calcular: obtener una predicción.
6. Contrastar: compararla con observaciones.
7. Corregir o usar: ajustar el modelo, o decidir con él dentro de sus límites.

3.2 Para qué se usa

Sector	Pregunta	Qué se modela
Agrícola	¿Cuándo regar este lote?	Agua en el suelo, desarrollo del cultivo
Pecuario	¿Cuándo llega el lote al peso de venta?	Ganancia de peso, consumo
Acuícola	¿Cuánto oxígeno habrá de madrugada?	Oxígeno, biomasa, temperatura
Ambiental	¿Cuánto retiene un filtro?	Caudal, concentración

3.3 Las piezas de un modelo

El depósito como sistema: el modelo sólo conserva lo que necesita la pregunta.

Pieza	Qué es	En el depósito
Variable de estado	Lo que describe cómo está el sistema, y cambia	Volumen V(t), en L
Condición inicial	El valor del estado al arrancar	V₀ = 120 L
Parámetro	Un número fijo durante la corrida	Entrada 12 L/h, extracción 20 L/h
Límite	Lo que el sistema no puede rebasar	Capacidad de 200 L
Supuesto	Lo que se da por cierto	Las dos tasas no cambian en 6 h

3.4 Principios de ingeniería

Estos principios valen para cualquier modelo del curso:

Conservación. Lo que hay después es lo que había, más lo que entra, menos lo que sale. Nada aparece ni desaparece sin una causa.

Unidades. Sólo se suman cantidades con las mismas unidades. Si no salen las unidades, la fórmula está mal.

Simplicidad. Se usa el modelo más simple que responda la pregunta. Lo que se deja fuera se declara como supuesto.

Contraste. Un modelo vale lo que resiste al compararlo con observaciones nuevas, y sólo dentro de las condiciones probadas.

3.5 El balance

Con el principio de conservación se escribe el modelo del depósito:

V(t) = V₀ + (q_e − q_s) × t

V(t) en L. V₀: volumen inicial, en L. q_e y q_s: entrada y extracción, en L/h. t en h. Comprueba las unidades: L = L + (L/h − L/h) × h. Las horas se cancelan.

La resta q_e − q_s es la tasa neta. La misma regla sirve al revés, para saber cuándo se llega a un volumen:

t = (V_objetivo − V₀) ÷ (q_e − q_s)

Prueba El depósito Mueve el volumen inicial, la entrada y la extracción. ¿Qué pasa si entrada y extracción suben por igual?

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3.6 Contrastar: cuando la predicción falla

Una regla que reproduce los datos con que se construyó no está probada. Hay que compararla con una corrida nueva, mediante la diferencia observado − predicho. Si falla, lo interesante es desde cuándo y qué supuesto dejó de cumplirse.

Coincidir en algunos puntos no demuestra que el modelo sea correcto. Y una misma tasa neta puede venir de distintas combinaciones de entrada y extracción: con el volumen no basta para distinguirlas.

3.7 Cómo clasificar un modelo

Se contestan tres preguntas sobre la representación:

Pregunta	Si la respuesta es sí	Si la respuesta es no
¿Usa cantidades?	Cuantitativo	Cualitativo
¿Describe un cambio en el tiempo?	Dinámico	Estático
¿Incluye azar?	Estocástico	Determinista

En un modelo determinista, las mismas condiciones dan siempre el mismo resultado. En uno estocástico, pueden dar resultados distintos.

4. Ejemplo resuelto: el bebedero de un corral

Este ejemplo sólo se lee. Un corral tiene un tanque bebedero con 500 L. Le entran 30 L/h, y el ganado consume 80 L/h (datos didácticos).

Paso 1 · Plantear la pregunta y las piezas. ¿Cuánta agua habrá dentro de 6 h, y cuándo se vacía? Estado: V(t), en L. Condición inicial: 500 L. Parámetros: 30 y 80 L/h. Supuesto: el consumo no cambia.

Paso 2 · Escribir el balance.

• Tasa neta = 30 − 80 = −50 L/h. El signo negativo indica que el volumen baja.
• V(t) = 500 − 50t.

Paso 3 · Calcular.

• V(6) = 500 − 50 × 6 = 200 L
• Se vacía cuando 500 − 50t = 0: t = 500 ÷ 50 = 10 h

Paso 4 · Contrastar. Al día siguiente se mide el tanque:

Tiempo (h)	2	4	6
Predicho (L)	400	300	200
Observado (L)	400	300	150
Obs. − pred. (L)	0	0	−50

Paso 5 · Buscar qué falló. Entre las 4 y las 6 h, la tasa observada fue (150 − 300) ÷ 2 = −75 L/h, y el modelo decía −50. Si la entrada sigue en 30 L/h, el consumo habría subido a 105 L/h; también pudo bajar la entrada, a 5 L/h, con el mismo consumo. El volumen por sí solo no permite distinguirlos.

Paso 6 · Escribir la conclusión.

El modelo funciona hasta las 4 h. Después falla, porque deja de cumplirse el supuesto de tasas constantes. Para saber si fue más consumo, quizá por el calor, o menos entrada, hay que medir el caudal de entrada en esas horas. Mientras tanto, no se usaría este modelo para decidir por la tarde sin corregirlo.

5. Ejercicios en papel

Necesitas calculadora y cuaderno. Intenta cada ejercicio antes de abrir la respuesta.

Ejercicio 1 · Las piezas del depósito

Con la nota de la sección 1:

1. Escribe una pregunta modelable, con cantidad, sistema y periodo.
2. Identifica el estado, la condición inicial y los parámetros, con sus unidades.
3. Escribe un dato que no hace falta para esta pregunta.
4. Escribe un supuesto del modelo.

Ver la respuesta

1. Por ejemplo: «¿Cuánta agua quedará en el depósito al cabo de 6 h?».

2. Estado: V(t), en L. Condición inicial: 120 L. Parámetros: entrada 12 L/h, extracción 20 L/h y capacidad 200 L.

3. El color del depósito, por ejemplo. La capacidad tampoco pesa aquí, porque el volumen baja.

4. Por ejemplo: las dos tasas se mantienen constantes durante 6 h, y no hay fugas ni evaporación importantes.

Ejercicio 2 · El balance

1. Calcula la tasa neta.
2. Calcula el volumen a las 2 h y a las 6 h.
3. El riego se cierra con 50 L. ¿A qué hora ocurre? ¿A qué hora se vacía?
4. Un asesor calcula 120 + 12 − 20 = 112 L para las 6 h. ¿Qué omitió? Usa las unidades.
5. Si la extracción sube a 26 L/h, ¿a qué hora se vacía?

Ver la respuesta

1. 12 − 20 = −8 L/h.

2. V(2) = 120 − 8 × 2 = 104 L. V(6) = 120 − 8 × 6 = 72 L.

3. 120 − 8t = 50, entonces t = 70 ÷ 8 = 8.75 h (8 h 45 min). Vacío: t = 120 ÷ 8 = 15 h.

4. Omitió multiplicar por la duración. Suma L con L/h, y eso no tiene sentido. Lo correcto es 120 L + (−8 L/h)(6 h) = 72 L.

5. Tasa neta: 12 − 26 = −14 L/h. t = 120 ÷ 14 = 8.57 h, unas 8 h 34 min.

Ejercicio 3 · La predicción que falla

Con V = 120 − 8t, en una segunda corrida se observó:

Tiempo (h)	1	3	6
Observado (L)	112	96	60

1. Calcula lo predicho y la diferencia observado − predicho.
2. ¿Desde cuándo falla?
3. Calcula la tasa observada entre 3 y 6 h.
4. Propón dos combinaciones de entrada y extracción que expliquen esa tasa.
5. ¿Qué medirías para distinguirlas?

Ver la respuesta

1. Predicho: 112, 96 y 72 L. Diferencia: 0, 0 y −12 L.

2. Coincide a las 1 y 3 h. Falla en algún momento después de las 3 h, y se detecta a las 6 h.

3. (60 − 96) ÷ 3 = −12 L/h.

4. Por ejemplo, entrada 12 y extracción 24 L/h; o entrada 8 y extracción 20 L/h.

5. El caudal de entrada, o el de extracción, entre las 3 y las 6 h. Con el volumen sólo se conoce la tasa neta.

La predicción y las observaciones de la segunda corrida.

Ejercicio 4 · Clasificar

Clasifica cada modelo con las tres preguntas.

• A. Fuente de agua → depósito → riego. Sólo muestra componentes y relaciones.
• B. V(t) = 120 − 8t.
• C. Acumulado nuevo = acumulado anterior + aporte, con una serie fija de temperaturas, día por día.
• D. Cada día, el aporte es 16 o 22 °C·día; se elige uno al azar y se suma al acumulado.
• E. Rendimiento de maíz (t/ha) = 2 + 0.03 × nitrógeno (kg/ha).

Ver la respuesta

Modelo	Clasificación	Razón
A	Cualitativo y estático	Sólo conecta componentes. Sin una regla que genere resultados, no se puede decir nada sobre el azar
B	Cuantitativo, dinámico y determinista	El volumen depende de t, y el mismo t da el mismo volumen
C	Cuantitativo, dinámico y determinista	Con la misma serie, se obtiene el mismo acumulado
D	Cuantitativo, dinámico y estocástico	Lo que se suma se elige al azar
E	Cuantitativo, estático y determinista	Relaciona dosis y rendimiento, sin tiempo

Ejercicio 5 · Revisar afirmaciones

Di si cada afirmación es correcta. Si no lo es, corrígela.

1. «Un buen modelo incluye todo lo que se sabe del sistema.»
2. «La regla coincidió a las 3 h, así que es correcta.»
3. «Como el depósito baja 8 L/h, entrada y extracción tienen que ser 12 y 20 L/h.»
4. «Un modelo con ecuaciones siempre es dinámico.»

Ver la respuesta

1. Incorrecta. Incluye sólo lo necesario para la pregunta, y declara lo demás como supuestos.

2. Incorrecta. Sólo respalda esa predicción puntual. A las 6 h, falló.

3. Incorrecta. Muchas combinaciones dan −8 L/h, como 2 y 10 L/h.

4. Incorrecta. Rendimiento = 2 + 0.03 × nitrógeno es una ecuación, y es estático: no tiene tiempo.

6. Práctica en Excel

Ahora vas a construir en la hoja lo que hiciste en papel.

Carpeta IBS-MDO-Tema-I1 en Google Drive · hoja de Excel
Descárgala completa con el botón de descarga de Drive («Descargar todo»). Drive la baja en un .zip: en Descargas, haz clic derecho → Extraer todo y trabaja dentro de la carpeta extraída.

Abrir en Drive

Hoja de Tema_I1_ejercicios.xlsx	Para qué
1_Diccionario	Pasar la nota a un diccionario del modelo.
2_Balance	Calcular volúmenes y tiempos con fórmulas.
3_Contraste	Comparar la predicción con lo observado, y hacer la gráfica.
4_Clasificar	Clasificar los cinco modelos.

1. Abre el archivo y escribe sólo en las celdas amarillas. Lee el recuadro azul de cada hoja.
2. 1_Diccionario. Escribe los valores como números: 120, no «120 L». La unidad va en su columna.
3. 2_Balance. Escribe la fórmula una vez, usando referencias con $, y cópiala. Comprueba tu Ejercicio 2.
4. Cambia la extracción a 26 L/h. Observa qué se actualiza solo. Regresa a 20 L/h.
5. 3_Contraste. Calcula las diferencias e inserta una dispersión con las dos series.
6. 4_Clasificar. Compara C con D, y B con E: ¿qué los separa?

Las respuestas de esta práctica son las de los Ejercicios 1 a 4. Con extracciones de 20 y 26 L/h, comprueba que el depósito se vacía a las 15 h y a las 8.57 h.

Si la hoja marca un error

Lo que ves	Qué significa	Qué hacer
#¿NOMBRE?	Excel no reconoce algo en la fórmula.	Revisa que empiece con = y que no tenga unidades.
#¡VALOR!	Una celda tiene texto, como «120 L».	Deja sólo el número.
#¡DIV/0!	Divides entre cero o entre una celda vacía.	Revisa la tasa neta.
Al copiar, los resultados salen raros	Se movió una referencia que debía quedar fija.	Usa $B$5 en los parámetros.
La gráfica deforma el tiempo	Usaste líneas por categorías.	Usa dispersión, para que el eje respete 1, 3 y 6 h.

7. ¿Lo entendiste?

Cuatro preguntas rápidas Elige una respuesta para ver la explicación; puedes volver a intentar.

1. ¿Qué es un modelo?

1. Una copia completa de un sistema real
2. Una representación simplificada, hecha para responder una pregunta
3. Una ecuación que siempre acierta

Un modelo elige qué conservar, según la pregunta. Puede ser un esquema o una ecuación.

2. Un tanque tiene 200 L, entran 10 L/h y salen 30 L/h. ¿Cuánto tiene a las 4 h?

1. 120 L
2. 180 L
3. 280 L

200 + (10 − 30) × 4 = 200 − 80 = 120 L.

3. ¿Cuál es un parámetro en el modelo del depósito?

1. El volumen a las 3 h
2. El tiempo
3. La tasa de extracción, si se supone constante

Es un número fijo durante la corrida. El volumen es la variable de estado.

4. Rendimiento = 2 + 0.03 × nitrógeno. ¿Qué tipo de modelo es?

1. Cualitativo
2. Cuantitativo, estático y determinista
3. Cuantitativo, dinámico y estocástico

Usa cantidades, no tiene tiempo y la misma dosis da siempre el mismo resultado.

Fórmulas de Excel de este tema

Fórmula	Qué hace
=B5+(B6-B7)*A11	Aplica el balance
$B$5	Fija una celda, para que no se mueva al copiar
=(objetivo-$B$5)/($B$6-$B$7)	Despeja el tiempo